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Algèbre et théorie des nombres

Modélisation de phyllotaxie

L'angle doré est l'angle qui divise un angle complet en deux parties tel que donné par le rapport d'or.

Extrayez la valeur de l'angle doré.

In[1]:=
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FunctionExpand[GoldenAngle]
Out[1]=

Approximez la valeur en radians et en degrés.

In[2]:=
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N@{GoldenAngle, GoldenAngle/Degree}
Out[2]=

L'angle doré peut être utilisé pour modéliser les motifs de phyllotaxie.

Out[3]=

Définissez une fonction de phyllotaxie utilisant GoldenAngle.

In[4]:=
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phyllotaxis[step_] := Table[Sqrt[i] AngleVector[i GoldenAngle], {i, 0, 1000, step}]

Utilisez Graphics pour générer un motif de phyllotaxie à partir de ces points.

In[5]:=
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Graphics[{PointSize[Medium], Point[phyllotaxis[1]]}]
Out[5]=

Mettez en évidence des spirales de différentes étapes en utilisant différentes couleurs.

In[6]:=
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Graphics[{PointSize[Medium], RGBColor[ 0.2980392156862745, 0.28627450980392155`, 0.5490196078431373], Point[phyllotaxis[1]], GrayLevel[1], Point[phyllotaxis[5]]}]
Out[6]=
In[7]:=
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Graphics[{PointSize[Medium], LCHColor[ Rational[1, 2], Rational[1, 2], Rational[1, 3]], Point[phyllotaxis[1]], CMYKColor[0, 0, 1, 0.05], Point[phyllotaxis[7]]}]
Out[7]=

Les motifs de phyllotaxie peuvent également être trouvés dans les têtes de tournesol.

Out[8]=

Définissez un motif.

In[9]:=
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motif = FilledCurve@ BSplineCurve[4 {{0, -.75}, {0, .75}, {1, 0}, {1, 0}}, SplineClosed -> True];

Visualisez-le.

In[10]:=
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Graphics[motif]
Out[10]=

Construisez une tête de tournesol de celui-ci.

In[11]:=
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Graphics[{EdgeForm[ GrayLevel[1]], Table[Rotate[Translate[motif, {Sqrt[i], 0}], i GoldenAngle, {0, 0}], {i, 100, 0, -1}]}]
Out[11]=

Exemples connexes

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