Wolfram Language

Les systèmes propres

Calculez les valeurs propres symboliques

Précisez un opérateur Laplacien 1D.

In[1]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Précisez une condition aux limites Dirichlet homogène.

In[2]:=
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\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Trouvez des expressions pour les 5 plus petites valeurs propres sur l'intervalle .

In[3]:=
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DEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, a, b}, 5]
Out[3]=

Précisez un opérateur Airy.

In[4]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}] + x u[x];

Trouvez les 5 plus petites valeurs et fonctions propres correspondantes.

In[5]:=
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{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, 1}, 5];

Les valeurs propres sont les racines d'une équation transcendantale.

In[6]:=
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vals[[1]] // TraditionalForm
Out[6]//TraditionalForm=

Calculez une valeur propre transcendantale avec une grande précision.

In[7]:=
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N[vals[[1]], 500] // TraditionalForm
Out[7]//TraditionalForm=

Visualisez les fonctions propres.

In[8]:=
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Plot[Evaluate[funs + Range[5]], {x, 0, 1}, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> {"Business", "Bare"}, AspectRatio -> 1]
Out[8]=

Exemples connexes

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