Wolfram Language

Les systèmes propres

Créez une galerie de fonctions propres pour le Laplacien dans une balle

Définissez un opérateur 3D Laplacien.

In[1]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y, z], {x, y, z}];

Précisez les conditions aux limites de Dirichlet homogènes.

In[2]:=
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\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y, z] == 0, True];

Trouvez les 16 plus petites valeurs et fonctions propres à une balle.

In[3]:=
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\[CapitalOmega] = Ball[{0, 0, 0}, 2];
In[4]:=
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{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x, y, z], {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega], 16];

Les valeurs propres sont donnés en termes de BesselJZero.

In[5]:=
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vals[[1]] // TraditionalForm
Out[5]//TraditionalForm=

Générez une galerie de fonctions propres.

Montrer l'entrée complète de Wolfram Language
In[6]:=
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Grid[Partition[ ParallelTable[ DensityPlot3D[ funs[[i]] // N // Evaluate, {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega], Boxed -> False, Axes -> False, ColorFunction -> Hue, Method -> {"ShrinkWrap" -> True}, ImageSize -> 125], {i, 16}], 4]]
Out[6]=

Exemples connexes

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