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Les systèmes propres

Trouvez des fonctions propres symboliques d'un Laplacien 1D.

Précisez un opérateur Laplacien 1D.

In[1]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Précisez les conditions aux limites de Dirichlet homogènes pour les fonctions propres.

In[2]:=
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\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Trouvez les cinq plus petites valeurs et fonctions propres.

In[3]:=
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{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

Inspectez les valeurs propres.

In[4]:=
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vals
Out[4]=

Inspectez les fonctions propres.

In[5]:=
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funs
Out[5]=

Visualisez les fonctions propres.

In[6]:=
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Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=

Précisez une condition aux limites de Neumann homogène.

In[7]:=
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\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];

Trouvez les cinq plus petites valeurs et fonctions propres.

In[8]:=
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{vals, funs} = DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

Inspectez les valeurs propres. Par rapport aux conditions de Dirichlet, un mode zéro a été ajouté.

In[9]:=
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vals
Out[9]=

Sinus ont remplacé cosinus dans les fonctions propres.

In[10]:=
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funs
Out[10]=

Visualisez les fonctions propres.

In[11]:=
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Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[11]=

Exemples connexes

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