Wolfram Language

Équations aux dérivées partielles

Résolvez un problème de valeur initiale pour l'équation de la chaleur

Spécifiez l'équation de la chaleur.

In[1]:=
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heqn = D[u[x, t], t] == D[u[x, t], {x, 2}];

Établissez une condition initiale pour l'équation.

In[2]:=
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ic = u[x, 0] == E^(-x^2);

Résolvez le problème de la valeur initiale.

In[3]:=
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sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]
Out[3]=

Visualisez la diffusion de la chaleur avec le passage du temps.

In[4]:=
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Plot[Evaluate[Table[sol, {t, 0, 4}]], {x, -5, 5}, PlotRange -> All, Filling -> Axis]
Out[4]=

Problème de valeur initiale pour l'équation de la chaleur avec des données initiales par morceaux.

In[5]:=
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ic = u[x, 0] == UnitBox[x];
In[6]:=
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sol = DSolveValue[{heqn, ic }, u[x, t], {x, t}]
Out[6]=

Discontinuités dans les données initiales sont lissées instantanément.

In[7]:=
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Plot3D[sol, {x, -2, 2}, {t, 0, 1}, PlotRange -> All, PlotPoints -> 250, Mesh -> None]
Out[7]=

Exemples connexes

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