Wolfram Language

Équations aux dérivées partielles

Résolvez des équations aux dérivées partielles avec des événements sur les régions

Modélisez la génération de chaleur contrôlée par un thermostat dans une chambre avec trois murs isolés et une façade en verre soumis à la température extérieure.

In[1]:=
Click for copyable input
\[CapitalOmega] = Rectangle[{0, 0}, {3/2, 1}]; outsideTemp[t_] := 15 + 10*Sin[2 \[Pi] t/24]; kd = 0.78; Ld = 0.05; \[CapitalGamma] = NeumannValue[Ld/kd*(outsideTemp[t] - u[t, x, y]), {x == 0}];

Une charge de chauffage augmente ou diminue à un événement.

In[2]:=
Click for copyable input
heaterLoad = 26; heater[upQ_, t_, tEvent_] := If[upQ == 1, Min[20*Max[(t - tEvent), 0], 1], 1 - Min[20*Max[(t - tEvent - 1/8), 0], 1]]*heaterLoad

La diffusion des modèles d'équations aux dérivées partielles de chaleur par air tout en générant de la chaleur dans un cercle et la perte de chaleur à travers la vitre.

In[3]:=
Click for copyable input
\[Rho] = 1.225; Cp = 1005.4; With[{heating = heater[a[t], t, eventT[t]]}, pde = D[u[t, x, y], t] - \[Rho]*Cp*Laplacian[u[t, x, y], {x, y}] == If[(x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 <= (2/10)^2, heating, 0] + \[CapitalGamma]];

Si le thermostat à la position (1.25,1.25) mesure une température supérieure / inférieure à un déclencheur, et si la variable discrète a changé, l'appareil de chauffage est mis en marche / arrêt.

In[4]:=
Click for copyable input
triggerLow = 18; triggerHigh = 20; events = {a[0] == 1, eventT[0] == 0, WhenEvent[ u[t, 1.25, .25] < triggerLow, {eventT[t], a[t]} -> {If[a[t] == 0, t, eventT[t]], 1}], WhenEvent[ u[t, 1.25, .25] > triggerHigh, {eventT[t], a[t]} -> {If[a[t] == 1, t, eventT[t]], 0}]};

Surveillez l'intégration temporelle de l'équation aux dérivées partielles avec la condition initiale égale à la température extérieure.

In[5]:=
Click for copyable input
eqn = {pde, u[0, x, y] == outsideTemp[0], events}; res = Monitor[ NDSolveValue[ eqn, {u, a}, {t, 0, 2*24}, {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], DiscreteVariables -> {eventT[t], a[t]}, EvaluationMonitor :> (monitor = Row[{"t = ", CForm[t]}])], monitor]
Out[5]=

Visualisez la température mesurée au niveau du thermostat, la température extérieure et les éléments déclencheurs de l'appareil de chauffage. Un fond bleu est représenté là où le chauffage est en marche.

In[6]:=
Click for copyable input
hp = Plot[ 25 res[[2]][t], {t, 0, 2*24}, Filling -> Bottom, PlotStyle -> None]; Show[ Plot[{res[[1]][t, 1.25, .25], outsideTemp[t], 18, 20}, {t, 0, 2*24}], hp]
Out[6]=

Exemples connexes

de en es ja ko pt-br ru zh