Новое в системе Wolfram Mathematica 9 › Расширенная функциональность систем управления

Дескрипторные системы

Как и системы с временной задержкой, дескрипторные системы также полностью интегрированы в систему Mathematica.

Получение дескрипторной модели в пространстве состояний из дифференциально-алгебраического уравнения.

In[1]:=

Out[1]=

Дескрипторная модель в пространстве состояний строится из матрицы состояний, матрицы входа, матрицы выхода, передаточной и дескрипторной матриц.

In[2]:=

StateSpaceModel[{\!$\*
TagBox[
RowBox[{"(", "", GridBox[{
{"1", "0"},
{
RowBox[{"-", "2"}], 
RowBox[{"-", "1"}]}
},
GridBoxAlignment->{
        "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, 
         "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}},
GridBoxSpacings->{"Columns" -> {
Offset[0.27999999999999997`], {
Offset[0.7]}, 
Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {
Offset[0.2], {
Offset[0.4]}, 
Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}}], "", ")"}],
Function[BoxForm`e$, 
MatrixForm[BoxForm`e$]]]$, ({
    {1},
    {2}
   }), \!$\*
TagBox[
RowBox[{"(", "", GridBox[{
{
RowBox[{"-", "1"}], "0"}
},
GridBoxAlignment->{
        "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, 
         "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}},
GridBoxSpacings->{"Columns" -> {
Offset[0.27999999999999997`], {
Offset[0.7]}, 
Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {
Offset[0.2], {
Offset[0.4]}, 
Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}}], "", ")"}],
Function[BoxForm`e$, 
MatrixForm[BoxForm`e$]]]$, \!$\*
TagBox[
RowBox[{"(", "", GridBox[{
{"0.5"}
},
GridBoxAlignment->{
        "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, 
         "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}},
GridBoxSpacings->{"Columns" -> {
Offset[0.27999999999999997`], {
Offset[0.7]}, 
Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {
Offset[0.2], {
Offset[0.4]}, 
Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}}], "", ")"}],
Function[BoxForm`e$, 
MatrixForm[BoxForm`e$]]]$, ({
    {1, 0},
    {0, 0}
   })}]

Out[2]=

Получение дескрипторной модели в пространстве состояний из несобственной модели, заданной передаточной функцией.

In[3]:=

Out[3]=

Построение дескрипторной системы с дискретным временем, указывая период дискретности.

In[4]:=

StateSpaceModel[{\!$\*
TagBox[
RowBox[{"(", "", GridBox[{
{"a"}
},
GridBoxAlignment->{
        "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, 
         "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}},
GridBoxSpacings->{"Columns" -> {
Offset[0.27999999999999997`], {
Offset[0.7]}, 
Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {
Offset[0.2], {
Offset[0.4]}, 
Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}}], "", ")"}],
Function[BoxForm`e$, 
MatrixForm[BoxForm`e$]]]$, \!$\*
TagBox[
RowBox[{"(", "", GridBox[{
{"b"}
},
GridBoxAlignment->{
        "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, 
         "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}},
GridBoxSpacings->{"Columns" -> {
Offset[0.27999999999999997`], {
Offset[0.7]}, 
Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {
Offset[0.2], {
Offset[0.4]}, 
Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}}], "", ")"}],
Function[BoxForm`e$, 
MatrixForm[BoxForm`e$]]]$, \!$\*
TagBox[
RowBox[{"(", "", GridBox[{
{"c"}
},
GridBoxAlignment->{
        "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, 
         "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}},
GridBoxSpacings->{"Columns" -> {
Offset[0.27999999999999997`], {
Offset[0.7]}, 
Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {
Offset[0.2], {
Offset[0.4]}, 
Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}}], "", ")"}],
Function[BoxForm`e$, 
MatrixForm[BoxForm`e$]]]$, \!$\*
TagBox[
RowBox[{"(", "", GridBox[{
{"d"}
},
GridBoxAlignment->{
        "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, 
         "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}},
GridBoxSpacings->{"Columns" -> {
Offset[0.27999999999999997`], {
Offset[0.7]}, 
Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {
Offset[0.2], {
Offset[0.4]}, 
Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}}], "", ")"}],
Function[BoxForm`e$, 
MatrixForm[BoxForm`e$]]]$, \!$\*
TagBox[
RowBox[{"(", "", GridBox[{
{"e"}
},
GridBoxAlignment->{
        "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, 
         "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}},
GridBoxSpacings->{"Columns" -> {
Offset[0.27999999999999997`], {
Offset[0.7]}, 
Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {
Offset[0.2], {
Offset[0.4]}, 
Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}, "Items" -> {}, 
         "ItemsIndexed" -> {}}], "", ")"}],
Function[BoxForm`e$, 
MatrixForm[BoxForm`e$]]]$}, SamplingPeriod -> \[Tau]]

Out[4]=

Тесная интеграция позволяет работать с дескрипторными системами, в равной степени со стандартными и собственными системами.

In[5]:=

Out[5]=

Если дескрипторная матрица несингулярна, систему можно преобразовать в стандартное представление в пространстве состояний.

In[6]:=

Out[6]=