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Ecuaciones diferenciales en vivo y en colores

"Una foto puede que valga mil palabras, pero una buena animación vale mucho más", dice Selwyn Hollis, profesor de Matemática de Armstrong Atlantic State University.

Hollis ha hecho muchas contribuciones para el uso de tecnología avanzada en la enseñanza de matemática. Es el autor de varios complementos de software para los populares manuales de texto de cálculo de Stewart. Sus publicaciones sobre Mathematica muestran cómo los estudiantes pueden usarlo como una herramienta para explorar conceptos de cálculo y aplicaciones sin enredarse con detalles computacionales y algebraicos.

A Mathematica Companion for Differential Equations, el libro más reciente de Hollis, está diseñado para complementar un curso común de nivel universitario sobre ecuaciones diferenciales, y muestra a los estudiantes cómo usar Mathematica para resolver y visualizar ecuaciones diferenciales comunes.

El sitio web complementario del libro muestra cómo las animaciones pueden ilustrar aplicaciones prácticas de cálculo. Imagine, por ejemplo, qué hace un agujero en el fondo de un vaso de plástico lleno de agua. ¿Cuánto va a tardar el agua en salir por el agujero?

Hollis generó una animación de Mathematica que simula simultáneamente este simple experimento y diagrama los resultados. Las dos representaciones se originan de las ecuaciones diferenciales que relacionan el cambio en el nivel de agua con la forma del recipiente y con el volumen de agua. Al ver las representaciones desarrolladas una al lado de la otra, los estudiantes pueden entender mejor cómo se relacionan las ecuaciones, los gráficos y la situación física unas con otras.

Mire la animación y vea si se le ocurren explicaciones para lo que ve. ¿Por qué, por ejemplo, el nivel del agua cambia más lentamente al final? Podría ir un poco más lejos y probar lo mismo con un vaso de plástico y un fregadero. ¿Está convencido de que las ecuaciones diferenciales y las animaciones describen al mundo real con precisión?

Otros ejemplos del sitio web incluyen resortes, péndulos, modelos de población, circuitos, modelos de deterioro, técnicas numéricas y sistemas caóticos. Los ejemplos demuestran conceptos y métodos de cálculos diferenciales como ecuaciones no lineales, órbitas, campos vectoriales y diagramas de fase.

Al usar A Mathematica Companion for Differential Equations de Hollis conjuntamente con sus paquetes de ecuaciones diferenciales especiales para Mathematica, los estudiantes pueden reproducir las animaciones, experimentar con los parámetros de entrada y, quizás aún, descubrir animaciones poderosas propias. Dice Hollis, quien planea seguir agregando nuevo material a su sitio web, "Siempre estoy interesado en nuevas ideas y con sus imaginaciones fértiles, los estudiantes suelen ofrecer ideas muy buenas".



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