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微分方程式をカラーでライブ上映

「絵は千の言葉に値するかもしれませんが,よいアニメーションはもっと価値があります」とArmstrong Atlantic State Universityの数学教授であるSelwyn Hollis博士は言います.

Hollis博士は数学教育において先端技術を使うことに関して多くの貢献をしてきました.博士はStewartの人気の高い微積分学の教科書のために,これまで数多くのソフトウェア補助教材を作成してきました.Mathematica に関する彼の著書では,学生たちに代数学や計算の詳細で行き詰ることなく微積分学の概念と応用を探求するためのツールとしてどのように Mathematica を使用できるかということを示しています.

Hollis博士の最新の著作「A Mathematica Companion for Differential Equations」は典型的な大学レベルの微分方程式のコースを補足し,学生たちに Mathematica をどのように使って一般的な微分方程式を解いたり可視化したりできるかを示すための本です.

本の姉妹Webサイトでは,どのようにアニメーションで微積分の実用的な適用を例示することができるかを示しています.例えば,水がいっぱいに入ったプラスチックのコップの底に穴を開けるとします.どのぐらいの時間でコップから水が出尽くすでしょうか.

Hollis博士はこの簡単な実験のシミュレーションを行い,その結果を同時にプロットする Mathematicaアニメーションを生成しました.どちらの表示ももともと水のレベルの変化を容器の形と水の体積に関連付ける微分方程式から来ています.2つの表示が隣り合わせで変化していく様子を見ることによって,学生たちは方程式,グラフ,そして物理的な状況のすべてがお互いにどのように関連しているかをよりよく理解することができます.

アニメーションを見て,目に見えることを説明できるかどうかを考えてみましょう.例えば,水のレベルが最後にはゆっくりと変化するのはなぜなのでしょうか.もう一歩進めて同じことをプラスチックのコップと流しで行ってみましょう.微分方程式とアニメーションが現実の世界を正しく表していることに納得しましたか.

このWebサイトの別の例としてバネ,振り子,集団モデル,電気回路,崩壊モデル,数値手法,カオス系があります.これらの例は非線形方程式,軌道,ベクトル場,相平衡状態図等の微分法の概念とメソッドを示しています.

Hollis博士の「A Mathematica Companion for Differential Equations」を博士の Mathematica 用カスタム微分方程式パッケージと一緒に使うことによって,学生たちはアニメーションを再び作成し,入力パラメータを試み,そしておそらく自分自身の強力なアニメーションを発見することすらできます.自分のWebサイトに新しい教材を追加し続ける予定のHollis博士によると「私はいつでも新しいアイディアに興味を持っていますし,学生たちは彼らの豊かな想像力でしばしばいいアイデアを提供してくれるんです.」



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