Wolfram言語

帯電した三角シート力線をモデル化する

Wolfram言語は,パワフルな計算言語でもあり,人々の間の科学的なコミュニケーションのための効率的な言語でもある.その好例は,物理系の実体領域にある."PhysicalSystem"で利用できるもののスコープを知るために,利用可能な実体の例を見てみる.

物理系は実体クラスに分類されているため,関心のある物理系を見付けることが簡単にできる.現在,27の重複した実体クラスがある.そのいくつかを以下に示す.

物理系領域は,"Country"領域等のように主に数字やテキストのデータを含むのではなく,教科書にあるような数式を主に含んでいる.これらがどのように使えるかを見るために,関心がある系を帯電した三角シートとしてみる.

"NonMissingProperties"を呼び出すと,この実体で何が使えるかが簡単に見られる.

一般に,"PhysicalSystem"領域の実体は,系の全体的な物理パラメータを記述する「系の変数」の集合に関連付けられている.空間の帯電三角シートでは,これらはシートの電荷 と,のときの頂点の座標である.

指定された特性は,これらの系の変数に依存する可能性も,系の一般化された座標に依存する可能性もある.例として,電荷密度を見てみる.

"PhysicalSystem"によって返される数式でよくあることであるが,この式の頭部はInactive[ReplaceRepeated]である.これによって,式を短くまた理解しやすくする中間変数が使えるようになる.たとえば,上で提示された式では, は三角形の面積で は三角形から測定点までの垂直距離を表す.DiracDeltaPiecewiseは,電荷密度が(無限に薄い)三角シート上のみで非零であることを表す.置換をアクティベートすると,式は系の変数と一般化された座標だけを含む式に簡約される.

もっとおもしろい特性として,帯電シートの電場がある.単純な可視化にするために,二次元のシートを考える(を取る).場の形式は次のEntityValueの呼出しで見付けることができる(結果が大きくなるため,ここでは表示しない).

関心のある三角形を選び,その頂点座標をfieldFormに置換し,アクティベートすると,電場ベクトルに対して簡単な(複素数でも)閉形式の解がx-y平面の座標の関数として得られる.

上の式は非常に複雑なので,表示を簡単にするためにTraditionalForm Paneで描画する.

最後のステップとして,これらの数式から流れる力線を可視化してみよう.幸いなことに,Wolfram言語にはそのための関数StreamDensityPlotが組み込まれている.プロットする前に,上の式のQuantityVariableの項目を注意して除去しなければならない.これを行うための置換を下に示す.さらに,もっとおもしろいプロットを作成するために,帯電した三角形を2つ重ね,その相対的な位置,角度,電荷の変化に従ってそれらがどのようにインタラクトするかを示すManipulateを構築する.以下にコードと結果のアニメーションを示すので,Wolfram言語で物理系のシミュレーションを実際に実行していただきたい.

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