Автоматическая обработка разрывов 

Решение дифференциального уравнения с разрывами.

In[1]:=

X sol = NDSolve[{y'[t] == 15/4 - Floor[y[t]] + DiracDelta[t - 2], y[0] == .1}, y, {t, 0, 6}];

Построение решения и его производной.

In[2]:=

X Plot[Evaluate[{y[t], y'[t]} /. sol], {t, 0, 6}, PlotLegends -> {"y(t)", "y'(t)"}]

Out[2]=