Моделирование упрощённого серцебиения, используя четыре переменные для описания состояния. Модель и диаграммы взяты со следующей статьи:
M. E. Greene, J. W. Clark Jun., D. N. Mohr, и H. M. Bourland, "A Mathematical Model of Left-Ventricular Function," Medical and Biological Engineering, 11(2), 1973 ст. 126-134.
Левый желудочек - это камера сердца, получающая обогащённую кислородом кровь с левого предсердия через митральный клапан. Эта обогащённая кислородом кровь после этого перекачивается через аортальный клапан в аорту. В следующей модели левого желудочка, эти компоненты соответствуют давлению в предсердии, сопротивлению митрального клапана , давлению аортального клапана , сопротивлению аортального клапана и давлению у корня аорты .
Переменные состояния в этой модели приведены в следующей таблице.
Out[43]=
Сердечный цикл (сердцебиение) состоит из четырёх фаз. Упрощение вышеописанной модели используется на каждой фазе, в зависимости от того, какой клапан является закрытым.
Out[44]=
В каждой фазе, в зависимости от того, какие клапаны являются закрытыми, используются различные вариации взятой модели.
Зададим уравнения для в каждой фазе сердечного цикла.
In[1]:=
X
Эластичность измеряет возможность растянутого объёма к упругому возврату без изменения давления. В этой модели эластичность левого желудочка имеет две фазы активную и пассивную. Пассивная фаза соответствует фазе наполнения. В течение активной фазы эластичность является функцией времени и конечного диастолического объёма . В пассивной фазе эластичность зависит только от объёма желудочка .
In[2]:=
X
Зададим начальные условия и различные параметры модели.
In[3]:=
X
Зададим параметры, подставляемые в модель на каждой фазе. В уравнениях эластичность обозначается общим параметром EV. Для фазы наполнения переменная EV заменяется на пассивную эластичность. Для всех остальных фаз используем активную эластичность.
In[4]:=
X
Подставляем эластичности и значения параметров в уравнения.
In[5]:=
X
Полученная система является кусочно-определённой на протяжении четырёх фаз.
In[6]:=
X
Вышеописанные переходы между четырьмя фазамы зависят от соотношений между давлением в аортном клапане , артериальном давлении и давлении в корне аорты .