Приведение тензора к каноническому виду
Система Mathematica 9 обладает мощным алгоритмом по приведению тензоров к каноническому виду, который приводит выражения, включающие произведения, свёртки, транспозиции тензоров к их стандартной форме с учётом симметрийных свойств. Использование этих стандартных форм позволяет оптимизировать вычисления и находить новые тождества.
Декларируем переменную T как тензор четвёртого ранга в пространстве размерности 
с симметрийными свойствами тензора Римана относительно транспозиций. В таком случае полную свёртку тензорного произведения 
можно произвести 105 способами.
| In[1]:= |  X |
| Out[1]= |  |
Однако, ввиду соотношений симметрии, существует всего девять возможных результатов—пять, если рассматривать выражения с точностью до знака. Следующий список содержит канонические формы каждой такой свёртки, а следующая за ним таблица иллюстрирует возможные ненулевые свёртки.
| In[2]:= |  X |
| Out[2]= |  |
 |
Команда приведения тензорного многочлена к каноническому виду использует современные алгоритмические разработки для оптимального быстродействия. Тензорное выражение, содержащее 50 свёрток может быть приведено к каноническому виду за долю секунды.
| In[3]:= |  X |
| Out[3]= |  |