Создание регулятора токарного станка, используя приближение временных задержек 

Сила, действующая на резец токарного станка, зависит от глубины резания на предыдущем обороте обрабатываемой детали. Это можно моделировать с помощью внутренней временной задержки в системе.

In[1]:=

X lathe = StateSpaceModel[ 10. (x^\[Prime]\[Prime])[t] == -100 x[t] - Derivative[1][x][t] - 200 (f[t] + x[t] - x[t - 1]), {x[t], x'[t]}, {f[t]}, x[t], t]

Out[1]=

Нерегулируемая система нестабильна.

In[2]:=

X lathe = StateSpaceModel[ 10. (x^\[Prime]\[Prime])[t] == -100 x[t] - Derivative[1][x][t] - 200 (f[t] + x[t] - x[t - 1]), {x[t], x'[t]}, {f[t]}, x[t], t]; OutputResponse[lathe, DiracDelta[t - 1], {t, 0, 5}]; Plot[%, {t, 0, 5}]

Out[2]=

Создание приближения без задержек для такой системы с временной задержкой позволяет использовать все стандартные методы расчёта регуляторов.

In[3]:=

X latheApprox = SystemsModelDelayApproximate[lathe, 3]

Out[3]=

Проектирование оценочного регулятора путём переноса неустойчивых полюсов открытой системы.

In[4]:=

X openlooppoles = Eigenvalues[Normal[latheApprox][[1]]]; l = EstimatorGains[latheApprox, Join[Drop[Sort[openlooppoles], -2], {-4 + I, -4 - I}]]; k = StateFeedbackGains[latheApprox, Join[Drop[Sort[openlooppoles], -2], {-4 + I, -4 - I}]]; controller = EstimatorRegulator[latheApprox, {l, k}];

Отклик системы с обратной связью устойчив.

In[5]:=

X closedloopLathe = SystemsModelFeedbackConnect[lathe, controller];

In[6]:=

X closedloopLathe = SystemsModelFeedbackConnect[lathe, controller];; OutputResponse[closedloopLathe, DiracDelta[t - 1], {t, 0, 20}]; Plot[%, {t, 0, 20}]

Out[6]=