Проверка матричных тригонометрических тождеств
В системе Mathematica 9 реализованы алгоритмы для эффективного вычисления матричных функций. Для функции 
, допускающей разложение в степенной ряд в окрестности точки 
, матричная функция 
от матрицы 
, размерности 
×
— это матрица размерности 
×
, по существу построенная по матричному степенному ряду, но которая может быть вычислена точнее и более эффективно, используя передовые алгоритмы.
, допускающей разложение в степенной ряд в окрестности точки , матричная функция от матрицы , размерности ×— это матрица размерности ×, по существу построенная по матричному степенному ряду, но которая может быть вычислена точнее и более эффективно, используя передовые алгоритмы.В этом примере проверим фундаментальные тригонометрические тождества 
и 
для случайной матрицы 
.
| In[1]:= |  X |
Вычисление матричного синуса и матричного косинуса.
| In[2]:= |  X |
Отображение матриц 
и 
.
| In[3]:= |  X |
| Out[3]= |  |
Теоретически левый график должен показывать ненулевые значения только на диагонали. Видимый шум вызван численными ошибками и на самом деле довольно мал, но виден на графике из-за использования командой MatrixPlot лографимической цветовой функции, что приводит к проявлению матричных элементов существенной различных порядков.
Проверка ошибки вычисления с помощью матричной нормы подтверждает малое значение численных ошибок.
| In[4]:= |  X |
| Out[4]= |  |
| In[5]:= |  X |
| Out[5]= |  |