Анализ игры в теннис 

In[1]:=

X proc = With[{p = 3/5, q = 2/5}, DiscreteMarkovProcess[17, ({ {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, p, q, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {p, 0, q, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, q, p, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {p, 0, 0, q, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, q, 0, 0, p, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {p, 0, 0, 0, 0, q, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, q, 0, 0, p, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, p, 0, 0, 0, q, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, q, 0, 0, 0, 0, p, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, p, q, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, p, q, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, p, q, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, p, q, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, p, q, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, p, q, 0} })]];

In[2]:=

X Graph[proc, VertexSize -> {"Scaled", 0.07}, VertexLabels -> Thread[Range[17] -> Map[Placed[Style[#, {Bold}], Center] &, states = {"GameA", "GameB", "Deuce", "AdvA", "AdvB", "40-15", "15-40", "40-0", "30-15", "15-30", "0-40", "30-0", "15-15", "0-30", "15-0", "0-15", "0-0"}]], ImageSize -> Large, ImagePadding -> 25]

В игре в теннис между двумя игроками предположим, что вероятность того, что подающий зарабатывает очки равна . Визуализация графа случайного блуждания для случая при 17 состояниях игры.

Out[2]=

Найдём вероятность того, что подающий выигрывает матч при .

In[3]:=

X PDF[proc[\[Infinity]], 1] // N

Out[3]=

Найдём среднее время до поглощения, то есть число сыгранных очков.

In[4]:=

X N[Mean[FirstPassageTimeDistribution[proc, {1, 2}]]]

Out[4]=

Найдём среднее число состояний, в которых побывала система.

In[5]:=

X MarkovProcessProperties[proc, "TransientTotalVisitMean"] // N

Out[5]=

Найдём среднее число раз, когда счёт будет привязан на двойку.

In[6]:=

X MarkovProcessProperties[proc, "TransientVisitMean"][[1]] // N

Out[6]=