Обслуживание гироскопа Хаббл 

In[1]:=

X proc = ContinuousMarkovProcess[ 1, {{-6 \[Lambda], 6 \[Lambda], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, -5 \[Lambda], 5 \[Lambda], 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, -4 \[Lambda], 4 \[Lambda], 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, -3 \[Lambda], 3 \[Lambda], 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, -2 \[Lambda] - \[Mu], 2 \[Lambda], \[Mu], 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, -\[Lambda] - \[Mu], 0, \[Mu], \[Lambda]}, {\[Eta], 0, 0, 0, 0, 0, -2 \[Lambda] - \[Eta], 2 \[Lambda], 0}, {\[Eta], 0, 0, 0, 0, 0, 0, -\[Lambda] - \[Eta], \[Lambda]}, {\[Nu], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -\[Nu]}}] /. {\[Lambda] -> 1/10, \[Mu] -> 100, \[Eta] -> 5};

In[2]:=

X Graph[MapThread[ Style, {{"6", "5", "4", "3", "2", "1", "Sleep2", "Sleep1", "Crash"}, {Green, Green, Green, Green, Orange, Orange, LightBlue, LightBlue, Red}}], proc /. {\[Nu] -> 0}, GraphLayout -> {"SpringElectricalEmbedding", "Rotation" -> Pi}, ImageSize -> Medium]

Моделирование отказа гироскопа и ремонта космического телескопа Хабл, если телескоп переходит в спящий режим в случае, если в рабочем состоянии остаётся менее трёх гироскопов. Время исправной работы гироскопа, время перехода в спящий режим, и время подготовки шатла и ремонта гироскопов имеют показательные распределения с коэффициентами , и , измеряющиеся в единицах на год. Во время пребывания в спящем режиме, оставшиеся два гироскопа тоже могут отказать. В случае отказа последнего гироскопа, телескоп сойдёт с орбиты и разобьётся. Визуализация процесса, где целочисленные метки на узлах обозначают число исправных гироскопов.

Out[2]=

Нахождение вероятности, что телескоп разобьётся в течение следующего десятилетия.

In[3]:=

X CDF[FirstPassageTimeDistribution[proc, 9], 10] // N

Out[3]=

Нахождение вероятности, что в следующем десятилетии телескоп не перейдёт в спящий режим (то есть, что организации запуска шатла для проведения ремонтных работ не потребуется).

In[4]:=

X SurvivalFunction[ FirstPassageTimeDistribution[proc /. \[Nu] -> 1., {7, 8}], 10]

Out[4]=

In[5]:=

X Plot[SurvivalFunction[ FirstPassageTimeDistribution[proc /. \[Nu] -> 1, {7, 8}], x], {x, 0, 20}, Filling -> Axis]

Out[5]=