Задача о ремонте машин 

In[1]:=

X sm = {{(1 - p)^3, (1 - p)^2*p, (1 - p)^2*p, (1 - p)^2*p, (1 - p)* p^2, (1 - p)*p^2, (1 - p)*p^2, p^3}, {(1 - p)^2, 0, (1 - p)*p, (1 - p)*p, 0, 0, p^2, 0}, {(1 - p)^2, (1 - p)*p, 0, (1 - p)*p, 0, p^2, 0, 0}, {(1 - p)^2, (1 - p)*p, (1 - p)*p, 0, p^2, 0, 0, 0}, {0, 0, 1 - p, 0, 0, 0, p, 0}, {0, 0, 0, 1 - p, 0, 0, p, 0}, {0, 0, 0, 1 - p, 0, p, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0}} /. p -> 0.1;

In[2]:=

X Graph[Map[ StringTake[StringReplace[ToString[#], Space -> ""], {2, -2}] &, Subsets[{1, 2, 3}]] /. "" -> "None", DiscreteMarkovProcess[1, sm], VertexSize -> {"Scaled", 0.06}, ImageSize -> Medium]

Механический цех имеет три станка, каждый из которых может выйти из строя в течение дня с вероятностью . После обработки на станке под номером 1 продукция переходит к станкам под номером 2 и 3, поэтому, если первый станок выходит из строя, механический цех в тот день не производит никакой продукции. В течение рабочего дня ремонтная бригада в состоянии устранить неисправность только одного станка, вернув его в рабочее состояние к началу следующего рабочего дня. Если более чем один станок неисправен, ремонт производится в очерёдности - первый, второй, третий. Предполагается, что отремонтированный станок остаётся в рабочем состоянии на следующий день. Состояние механического цеха описывает все возможные сочетания неисправных станков, а в начальный момент времени все станки исправны. Визуализируем процесс, помечая в узлах номера станков, вышедших из строя.

Out[2]=

Цех производит продукцию в случаях, если все станки исправны, или неисправен только один из станков 2 и 3.

In[3]:=

X \[ScriptCapitalP] = DiscreteMarkovProcess[1, sm];

In[4]:=

X Position[Subsets[{1, 2, 3}], {} | {2} | {3}]

Out[4]=

In[5]:=

X Probability[x == 1 || x == 3 || x == 4, x \[Distributed] StationaryDistribution[\[ScriptCapitalP]]]

Out[5]=

Вероятность того, что цех работает на полную мощность.

In[6]:=

X Probability[x == 1, x \[Distributed] StationaryDistribution[\[ScriptCapitalP]]]

Out[6]=

Средняя продолжительность времени перехода из состояния, где все станки неисправны, в состояние, где все станки исправны.

In[7]:=

X Mean[FirstPassageTimeDistribution[DiscreteMarkovProcess[8, sm], 1]]

Out[7]=