Визуализация чувствительности уравнений Лоренца относительно параметра.
In[1]:=
X
In[2]:=
X
График решения показывает часть классического аттрактора Лоренца. Цвет изменяется от красного к синему по мере течения времени.
In[3]:=
X
Out[3]=
Производная по параметру показывает насколько чувствительным являются решения к изменениям в . Цвета отвечают тем же временным значениям, что и на графике сверху.
In[4]:=
X
Out[4]=
Решения с близкими значениями параметра быстро расходятся. Большое значение чувствительности является указанием на то, что это очень вероятно.
In[5]:=
X
Out[5]=
Ещё один способ визуализации чувствительности - это рассмотрение координатного базиса в точке траектории, где одна ось направлена по касательной к траектории, а другие являются к ней ортогональными. Ортогональные направления выбраны таким образом, что одна из компонент является направлением к ближайшей точке равновесия, поскольку вблизи таких точек траектория остаётся вблизи плоскости.
In[6]:=
X
Out[6]=
In[7]:=
X
In[8]:=
X
Out[8]=
Наибольшая часть чувствительности имеет направление вдоль траектории.
Используя вышеупомянутое разложение, на графике можно отобразить масштаб модуля чувствительности в направлении, перпендикулярном к траектории.