Ожидаемое значение прибыли от опциона 

Предположим, что - это стоимость финансового актива в момент времени и предположим, что оно следует Винеровскому случайному процессу WienerProcess. Значение простого опциона - это величина, на которую значение актива превышает значение 12 на момент времени . Найдём математическое ожидание значения опциона.

In[1]:=

X priceProcess = WienerProcess[\[Mu], \[Sigma]];

In[2]:=

X optionValue = Expectation[Max[x[t] - 12, 0], x \[Distributed] priceProcess]

Out[2]=

Построим график значения для параметра и различных значений срока платежа по векселю и параметра волатильности .

In[3]:=

X Plot3D[Evaluate[optionValue /. \[Mu] -> 1], {t, 0, 25}, {\[Sigma], 1, 5}, AxesLabel -> Automatic, ImageSize -> Medium]

Out[3]=