Точность приближённых схем 

Построение случайных траекторий процессов ItoProcess и StratonovichProcess в общем используют приближённые схемы сильной сходимости различных порядков.

Рассмотрим вектор-значный процесс в форме Ито с компонентами и , и преобразуем его в стандартный процесс в форме Ито.

In[1]:=

X pr = ItoProcess[ ItoProcess[{0, 1, {w[t], w[t]^4 - 6 w[t]^2 t + 3 t^2}}, w, t]]

Out[1]=

Получение траекторий стандартного процесса в форме Ито с использованием различных схем аппроксимации, и измерение остатка относительно точного решения в терминах процесса Винера.

In[2]:=

X residuals[mthd_] := Block[{td}, td = RandomFunction[pr, {0., 1, .01}, 1250, Method -> mthd]; Histogram[ Function[{x, y}, y - (x^4 - 6 x^2 + 3)] @@@ Part[td["States"], All, -1], ImageSize -> 250, PlotRange -> {{-1, 1}, Automatic}, PlotRangeClipping -> True, PlotLabel -> mthd, Frame -> True, Axes -> False]]

In[3]:=

X {{residuals["EulerMaruyama"], residuals[Automatic]}, {residuals["Milstein"], residuals["StochasticRungeKutta"]}, {residuals["KloedenPlatenSchurz"], residuals["StochasticRungeKuttaScalarNoise"]}} // Grid

Out[3]=