Нахождение условий стационарности и обратимости процесса временного ряда 

Нахождение условий на параметры смешанного процесса ARMAProcess[2, 2], при которых этот процесс является стационарным в широком смысле, с помощью команды WeakStationarity.

In[1]:=

X arma = ARMAProcess[{Subscript[a, 1], Subscript[a, 2]}, {Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]}, \[Sigma]]; ws = WeakStationarity[arma]

Out[1]=

In[2]:=

X RegionPlot[ws, {Subscript[a, 1], -2, 2}, {Subscript[a, 2], -2, 2}, GridLines -> Automatic]

Out[2]=

Нахождение частного случая параметров для стационарного в широком смысле смешанного процесса ARMAProcess[2, 2].

In[3]:=

X aspt = ProcessParameterAssumptions[arma]; rest = Subscript[a, 1] != 0 && Subscript[a, 2] != 0 && Subscript[b, 1] != 0 && Subscript[b, 2] != 0 && \[Sigma] != 0; wsARMA = arma /. FindInstance[ ws && rest && aspt, {Subscript[a, 1], Subscript[a, 2], Subscript[ b, 1], Subscript[b, 2], \[Sigma]}][[1]]

Out[3]=

Подтверждение, что процесс действительно является стационарным в широком смысле.

In[4]:=

X WeakStationarity[wsARMA]

Out[4]=

Нахождение условий на параметры смешанного процесса ARMAProcess[2, 2], при которых этот процесс является обратимым, с использованием команды TimeSeriesInvertibility.

In[5]:=

X in = TimeSeriesInvertibility[arma]

Out[5]=

In[6]:=

X RegionPlot[in, {Subscript[b, 1], -2, 2}, {Subscript[b, 2], -2, 2}, GridLines -> Automatic]

Out[6]=

Нахождение частного случая обратимого смешанного процесса ARMAProcess[2, 2].

In[7]:=

X aspt = ProcessParameterAssumptions[arma]; rest = Subscript[a, 1] != 0 && Subscript[a, 2] != 0 && Subscript[b, 1] != 0 && Subscript[b, 2] != 0 && \[Sigma] != 0; invARMA = arma /. FindInstance[ in && rest && aspt, {Subscript[a, 1], Subscript[a, 2], Subscript[ b, 1], Subscript[b, 2], \[Sigma]}][[1]]

Out[7]=

Подтверждение, что процесс действительно является обратимым.

In[8]:=

X TimeSeriesInvertibility[invARMA]

Out[8]=