Случайные реализации решений СДУ под воздействием векторного шума 

Определим скалярный процесс Ито по отношению к двум независимым процессам Винера.

In[1]:=

X pr = ItoProcess[\[DifferentialD]x[ t] == -x[t]/(\[Sqrt](1 + x[t]^2)) \[DifferentialD]t + Sin[x[t]] \[DifferentialD]w1[t] + Cos[x[t]] \[DifferentialD]w2[t], x[t], {x, 0}, t, {w1 \[Distributed] WienerProcess[], w2 \[Distributed] WienerProcess[]}]

Out[1]=

Случайные реализации траекторий процесса, построенные по схеме Милштейна.

In[2]:=

X paths = RandomFunction[pr, {0, 4 Pi, 0.01}, 250, Method -> "Milstein"]

Out[2]=

Визуализация пяти случайных траекторий.

In[3]:=

X ListLinePlot[paths["Part", 1 ;; 5], ImageSize -> 300]

Out[3]=

Отображение случайных траекторий с распределениями вероятностей значения процесса в различные моменты времени.

In[4]:=

X plot1 = ListLinePlot[paths["Part", 1 ;; 12]]; plot2 = DistributionChart[ Transpose@(paths["SliceData", Range[0, 4 Pi, 1.1]]), ChartStyle -> Opacity[0.7]]; Show[plot1, plot2, PlotRange -> {{0, 11}, Automatic}, ImageSize -> 300]

Out[4]=