Новое в системе Wolfram
Mathematica
9
◄
предыдущая
|
следующая
►
Новое в системе Wolfram
Mathematica
9
›
Временные ряды и стохастические дифференциальные уравнения
Стохастическая модель логистического роста
Зададим СДУ, описывающее стохастическую модель логистического роста.
In[1]:=
X
slgm[r_, xmax_, x0_, \[Sigma]_] := ItoProcess[\[DifferentialD]x[t] == x[t] (1 - x[t]/ xmax) (r \[DifferentialD]t + \[Sigma] \[DifferentialD]w[t]), x[t], {x, x0}, t, w \[Distributed] WienerProcess[]]
Детерминистское решение, соответствующее пределу
, хорошо известно.
In[2]:=
X
detsol[r_, xmax_, x0_] := Function[t, ((E^(r t)) x0 )/((E^(r t) - 1) x0/xmax + 1)]
Случайные реализации решения СДУ, построенные с помощью метода Клодена-Платена-Шурца, с порядком сильной сходимости
.
In[3]:=
X
stochsol[r_, xmax_, x0_, \[Sigma]_] := RandomFunction[slgm[r, xmax, x0, \[Sigma]], {0, 6, 0.005}, 10, Method -> "KloedenPlatenSchurz"]
Визуализация детерминистского решения и реализаций стохастического решения.
In[4]:=
X
With[{r = 1, xmax = 4, x0 = 1, \[Sigma] = 1/2}, Show[ListLinePlot[stochsol[r, xmax, x0, \[Sigma]]], Plot[detsol[r, xmax, x0][t], {t, 0, 6}, PlotStyle -> Directive[Darker@Purple, Thickness[.008]]], ImageSize -> 400]]
Out[4]=