Интегрирование с единицами измерения 

Нахождение площади бака как функции высоты h.

In[1]:=

X area = Integrate[ Boole[x^2 + y^2 <= ((d0/2) + ((d1 - d0)/(2*h0))*h)^2], {x, -Infinity, Infinity}, {y, -Infinity, Infinity}, Assumptions -> {d0 > 0, d1 > d0, h > 0, h0 > 0}];

В предположении, что диаметр бака равняется 2.44 метра у его верхней кромки и 1.22 метра у его нижней кромки, а коэффициент вытекания равняется 0.6, найдём диаметр отверстия, через который бы бак глубиной 3.05 метра опустошился за шесть минут.

In[2]:=

X rules = Rationalize[{cd -> 0.6, g -> UnitConvert[Quantity["earth gravity"]], d0 -> Quantity[ 1.22, "Meters"], d1 -> Quantity[ 2.44, "Meters"], h0 -> Quantity[3.05, "Meters"]}, 0];

In[3]:=

X lhs = Integrate[(area/Sqrt[2*g*h]) /. rules, {Quantity[h, "Meters"], Quantity[0, "Meters"], Quantity[3.05, "Meters"]}] ; rhs = Integrate[(cd*(Pi*d^2)/4), {t, 0, Quantity[360, "Seconds"]}] /. rules;

In[4]:=

X radius = QuantityMagnitude[d /. First[Solve[{lhs == rhs, d > 0}, d]]]

Out[4]=

In[5]:=

X RegionPlot3D[ x^2 + y^2 <= (1.22/2) + (2.44/(2*3.05))*z && (x^2 + y^2 >= radius/2 || z > 1), {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, 0, 3.05}, PlotPoints -> 25, ViewPoint -> {1.3, -2.4, 2.}, PlotLabel -> Style[Row[{TraditionalForm[d], Quantity[radius, "Meters"]}, "="], FontFamily -> "Verdana"], ViewPoint -> {-2.2, -0.9, -2.3}, ViewVertical -> {-.87, -.39, -0.29}, PlotStyle -> Directive[Specularity[White, 40], Orange], Mesh -> None]

Out[5]=