В случае двумерной системы приводимой в действие периодическим сигналом, сечение Пуанкре может быть получено путём нахождения значений состояния системы через регулярные промежутки времени. Нахождение значений состояния системы производится с помощью WhenEvent, где действие - это команда Sow, а команда NDSolve является аргументом команды Reap.
Решение уравнения Дуффинга и использование значений состояния системы с интервалом в один период приводящего сигнала, .
In[1]:=
X
Странный аттрактор для этих значений параметров можно визуализировать при помощи команды ListPlot.
In[2]:=
X
Out[2]=
Для систем более высокой размерности сечения Пуанкаре по сути отображают значения на срезах фазового пространства. Обычно для этого требуется событие, которое зависит от решения. Примером этого является поток Арнольда-Бельтрами-Чайлдреса (ABC), используемый для моделирования хаоса в ламинарных потоках трехмерных уравнений Эйлера.
In[3]:=
X
Сечения Пуанкаре будут найдены как множество, где решение пересекает плоскость . Для получения полного представления об этом пространстве, будет необходимо использование нескольких различных начальных условий.
In[4]:=
X
Использование функции при нескольких начальных условиях.