Упругая среда в сферических координатах
Когда упругая среда находится в равновесии, сила в каждой точке уравновешена дивергентом тензора механического напряжения второго ранга. Тензор механического напряжения в свою очередь является свёрткой симметричного тензора упругих постоянных четвёртого ранга и тензора деформаций второго ранга. Тензор деформаций является симметризированным градиентом поля смещений. Все эти поля можно представить в виде симметризированных массивов, в произвольной координатной системе, поддерживаемой в системе Mathematica.
Зададим тензор механического напряжения со встроенными симметрийными свойствами, и вычислим его дивергенцию в сферических координатах.
| In[1]:= |  X |
| In[2]:= |  X |
| Out[2]= |  |
Вычислим тензор деформаций в сферических координатах по его определению.
| In[3]:= |  X |
| In[4]:= |  X |
| Out[4]= |  |
Найдём свёртку тензора деформаций и тензора упругих постоянных, вычисляя тензор механических напряжений. Система Mathematica может подтвердить симметричность полученного результата.
| In[5]:= |  X |
| Out[5]= |  |
| Out[5]= |  |
| Out[5]= |  |