Аппроксимация модели с временным запаздыванием 

Модель TransferFunctionModel, заданная передаточной функцией, у которой временная задержка даёт вклад в знаменатель, имеет бесконечное число полюсов. Команда TransferFunctionPoles позволяет отобразить все полюса в заданном регионе.

In[1]:=

X tfm = TransferFunctionModel[{{{-20.}}, 30. - 20. E^(-s) + 0.1 s + s^2}, s, SamplingPeriod -> None];

In[2]:=

X delaypoles = Flatten@TransferFunctionPoles[tfm, {{-10, 10}, {-50, 50}}]; ListPlot[Table[{Re[p], Im[p]}, {p, delaypoles}], PlotMarkers -> {Automatic, 8}]

Out[2]=

Команда SystemsModelDelayApproximate позволяет получить аппроксимацию с отсутствием временной задержки для систем с временной задержкой. По мере увеличения порядка приближения приближённая модель стремится к исходной модели.

In[3]:=

X Manipulate[ With[{approxtfm = SystemsModelDelayApproximate[tfm, order]}, Row[{BodePlot[{tfm, approxtfm}, Ticks -> None, Frame -> False, ImageSize -> 250][[1, 1, 1]], ListPlot[{Table[{Re[p], Im[p]}, {p, delaypoles}], Table[{Re[p], Im[p]}, {p, Flatten[TransferFunctionPoles[approxtfm]]}]}, PlotMarkers -> {Automatic, 8}, Ticks -> None, ImageSize -> 250, PlotRange -> {{-10, 10}, {-50, 50}}]}]], {order, 0, 15, 1}, SaveDefinitions -> True]

Out[3]=

Play Animation » Stop Animation »