Использование обратной связи с временной задержкой для уменьшения осцилляций 

Временные задержки могут использоваться в регуляторах с целью увеличения производительности системы. Нижеследующий активный демпфер можно регулировать с помощью обратной связи по состоянию системы с временной задержкой.

In[1]:=

X {eq1, eq2} = {u[ t] + (Subscript[k, 1] + Subscript[k, 2]) Subscript[x, 1][t] - Subscript[k, 2] Subscript[x, 2][ t] + (Subscript[b, 1] + Subscript[b, 2]) Derivative[1][ Subscript[x, 1]][t] - Subscript[b, 2] Derivative[1][Subscript[x, 2]][t] + Subscript[m, 1] (Subscript[x, 1]^\[Prime]\[Prime])[t] == 0, -u[t] + Subscript[k, 2] (-Subscript[x, 1][t] + Subscript[x, 2][t]) + Subscript[b, 2] (-Derivative[1][Subscript[x, 1]][t] + Derivative[1][Subscript[x, 2]][t]) + Subscript[m, 2] (Subscript[x, 2]^\[Prime]\[Prime])[t] == 0};

In[2]:=

X absorber = StateSpaceModel[{eq1, eq2}, {Subscript[x, 1][t], Subscript[x, 1]'[t], Subscript[x, 2][t], Subscript[x, 2]'[t]}, {u[t]}, {Subscript[x, 1][t]}, t];

In[3]:=

X csys = SystemsModelStateFeedbackConnect[ absorber, {{g SystemsModelDelay[\[Tau]]}}, {1}, {{1}}]

Out[3]=

Демпфер с обратной связью имеет колебания меньшей амплитуды вблизи резонансной частоты при использовании регулятора с временной задержкой, чем при использовании регулятора без задержки.

In[4]:=

X values = {Subscript[k, 2] -> .1, Subscript[b, 2] -> .02, Subscript[m, 2] -> .1, Subscript[m, 1] -> 1, Subscript[b, 1] -> .05, Subscript[k, 1] -> 1, g -> 0.043};

In[5]:=

X ynodelay = OutputResponse[csys /. values /. \[Tau] -> 0, Sin[ 1.1 t], {t, 0, 80}]; ydelay = OutputResponse[csys /. values /. \[Tau] -> 1.82, Sin[1.1 t], {t, 0, 80}];

In[6]:=

X Plot[{ynodelay, ydelay}, {t, 0, 80}, PlotRange -> All, PlotStyle -> {Orange, Thick}, PlotLegends -> {"Delay\[Dash]Free", "Delayed"}, ImageSize -> Medium]

Out[6]=