Быстрое нахождение определителя точных разрежённых матриц 

In[1]:=

X (*Sparse invertible integer matrix model, with density \ \[GreaterEqual] 2/d*) randomSparseIntegerMatrix[d_] := Block[{m = 500}, SparseArray[ Table[Rule[{RandomInteger[{1, d}], RandomInteger[{1, d}]}, RandomInteger[m]], {2 d}], {d, d}] + m*IdentityMatrix[d] ]

In[2]:=

X m9s = {0.6687, 1.291, 2.756, 5.199, 12.17, 17.43, 45.21}; m8s = {0.9033, 3.460, 10.21, 22.22, 46.47, 86.32, 114.9}; mpl16s = {1.562, 5.09, 11.53, 29.05, 67.54, 91.84, 182.4};

In[3]:=

X (*Sparse invertible rational matrix model, with density \ \[GreaterEqual] 2/d*) randomSparseRationalMatrix[d_] := Block[{m = 500}, (SparseArray[ Table[Rule[{RandomInteger[{1, d}], RandomInteger[{1, d}]}, RandomInteger[m]], {2 d}], {d, d}] + m*IdentityMatrix[d])/ RandomInteger[{1, m}, {d, d}] ]

In[4]:=

X m9s = {0.2651, 1.169, 2.068, 4.522, 9.007, 12.55, 27.04}; m8s = {0.5771, 2.727, 6.995, 19.51, 38.37, 95.82, 113.9}; mpl16s = {10.33, 21.36, 42.5, 139.2, 211.1, 455.3, 910.};

На следующей диаграмме приведены результаты измерения времени нахождения определителя квадратных целочисленных разрежённых матриц. Эксперимент производился на 24-ядерной Intel Xeon 3.07 GHz 64-битной Linux системе, с ограничением по времени в 3600 секунд. Число, расположенное внизу, указывает во сколько раз система Mathematica 9 быстрее, чем Maple 16.

Здесь указаны результаты измерения времени вычисления определителя разрежённых квадратных матриц с рациональными элементами.