Моделирование совокупной величины претензий по страхованию с помощью сложного распределения Пуассона 

Величины претензий по страхованию в определённом автомобильном страховом агенстве с франшизов в $500 следуют ParetoDistribution. Годовое число претензий по страхованию следует PoissonDistribution, в среднем 20 претензий в месяц. Таким образом, совокупная величина претензий по страхованию следует CompoundPoissonDistribution.

In[1]:=

X \[ScriptCapitalD] = CompoundPoissonDistribution[12*20, ParetoDistribution[500, 3, 0]];

Ожидаемая совокупная величина претензий по страхованию за год.

In[2]:=

X Mean[\[ScriptCapitalD]]

Out[2]=

Функция плотности вероятностей совокупной величины претензий по страхованию, оцененная по статистической выборке.

In[3]:=

X simulation = RandomVariate[\[ScriptCapitalD], 10^5]; Histogram[simulation, {40000, 120000, 1000}, "PDF", ImageSize -> 300]

Out[3]=

Использование этого распределения, полученного по выборке для нахождения вероятности, что совокупная величина претензий по страхованию превысит значение 80,000.

In[4]:=

X Probability[x > 80000, x \[Distributed] simulation] // N

Out[4]=