Нахождение параметров оптимального соответствия данным 

Нахождение параметра , дающего наилучшее соответствие данным для уравнения Вандерпола.

In[1]:=

X peqns = {x''[t] - \[Mu] (1 - x[t]^2) x'[t] + x[t] == 0, x[0] == 2, x'[0] == 0}; data = NDSolveValue[peqns /. \[Mu] -> 1., Table[{t, x[t] + RandomReal[{-.3, .3}]}, {t, 0, 10, .2}], {t, 10}];

In[2]:=

X ListPlot[data, PlotRange -> All, PlotStyle -> Red, ImageSize -> Medium]

Out[2]=

Создание объекта ParametricFunction и его использование в команде FindFit.

In[3]:=

X pfun = ParametricNDSolveValue[{x''[t] - \[Mu] (1 - x[t]^2) x'[t] + x[t] == 0, x[0] == 2, x'[0] == 0}, x, {t, 0, 10}, {\[Mu]}];

In[4]:=

X fit = FindFit[data, pfun[\[Mu]][t], {{\[Mu], 2}}, t]

Out[4]=

In[5]:=

X Show[ListPlot[data, PlotStyle -> Red], Plot[pfun[\[Mu]][t] /. fit, {t, 0, 10}], ImageSize -> Medium]

Out[5]=