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Wolfram Language Fast Introduction for Math Students
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Quebra-cabeças de matemática

A Wolfram Language é uma excelente plataforma para trabalhar com quebra-cabeças e problemas matemáticos complexos. Uma vez que você conheça os princípios, explorar é fácil.

Suponha que você queira saber o número de números inteiros positivos até 1.000.000 que não tenha fatores comuns com 1.000.000.

Você pode começar testando o primeiro milhão de números inteiros positivos contra 1.000.000 com CoprimeQ:

In[1]:=
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⨯ 
CoprimeQ[Range[1000000], 1000000] // Short
Out[1]=

Remova automaticamente as entradas marcadas como False substituindo-as com Nothing:

In[2]:=
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⨯ 
% /. False -> Nothing // Short
Out[2]=

Depois encontre o Length da lista resultante:

In[3]:=
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⨯ 
Length[%]
Out[3]=

Combine esses passos em uma linha:

In[4]:=
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⨯ 
Length[CoprimeQ[Range[1000000], 1000000] /. False -> Nothing]
Out[4]=

Expressões simbólicas normalmente geram soluções diretas. Dado um número inteiro positivo k, você consegue encontrar uma fórmula para a soma 1k+2k+...+nk?

Solução para k=2:

In[1]:=
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⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*SuperscriptBox[\(i\), \(2\)]\)
Out[1]=

A solução geral é o número harmônico nth de ordem −k:

In[2]:=
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⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]
\*SuperscriptBox[\(i\), \(k\)]\)
Out[2]=

Com os gráficos incorporados, é fácil visualizar problemas geométricos. Considere a seguinte figura:

In[1]:=
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⨯ 
Labeled[Graphics[
  shape = {Rectangle[], Rectangle[{0, 1}], Rectangle[{1, 0}]}], n]
Out[1]=

Para uma dada base de comprimento n, é possível preencher este formato com formatos similares de comprimento 1?

Solução para n=2:

In[2]:=
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⨯ 
Graphics[{
  Scale[shape, 2, {0, 0}],
  {Yellow, shape},
  {Green, Translate[shape, {1, 1}]},
  {Blue, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {0, 2}]},
  {Red, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {2, 0}]}
  }]
Out[2]=

Solução para n=3:

In[3]:=
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⨯ 
Graphics[{
  Scale[shape, 3, {0, 0}],
  {Orange, shape},
  {Magenta, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {0, 2}]},
  {Green, Translate[shape, {1, 1}]},
  {Red, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {2, 0}]},
  {Black, Translate[shape, {0, 4}]},
  {Blue, Translate[Rotate[shape, 180 \[Degree]], {1, 4}]},
  {Gray, Translate[shape, {2, 2}]},
  {Purple, Translate[Rotate[shape, -90 \[Degree]], {4, 1}]},
  {Yellow, Translate[Rotate[shape, 90 \[Degree]], {4, 0}]}
  }]
Out[3]=

Quebra-cabeças famosos, problemas e enigmas estão disponíveis através de entradas em linguagem natural:

In[1]:=
X 
Tower of Hanoi 2 disk solution
Out[1]=

Muito mais exemplos aprofundados podem ser encontrados no Projeto de Demonstrações Wolfram.

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