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Wolfram Language Fast Introduction for Math Students
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序列、求和与级数

在 Wolfram 语言中，用列表表示整数序列.

用 Table 来定义一个简单的序列：

In[1]:=
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⨯ 
Table[x^2, {x, 1, 7}]
Out[1]=

系统内置有大家熟知的序列：

In[2]:=
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⨯ 
Table[Fibonacci[x], {x, 1, 7}]
Out[2]=

用 RecurrenceTable 定义递归序列：

（注意 {x,min,max} 表示法的使用.）
In[1]:=
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⨯ 
RecurrenceTable[{a[x] == 2 a[x - 1], a[1] == 1}, a, {x, 1, 8}]
Out[1]=

计算序列的 Total：

In[2]:=
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⨯ 
Total[%]
Out[2]=

根据母函数计算序列的 Sum：

In[1]:=
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⨯ 
Sum[i (i + 1), {i, 1, 10}]
Out[1]=

用 ESCsumtESC 得到可填充的排版形式：

In[2]:=
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⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(10\)]\(i \((i + 1)\)\)\)
Out[2]=

可以进行不定求和与多重求和计算：

In[3]:=
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⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = 1\), \(n\)]i\ j\)\)
Out[3]=

计算序列的母函数：

In[1]:=
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⨯ 
FindSequenceFunction[{2, 4, 6, 8}, n]
Out[1]=

生成几乎任意内置函数的组合的幂级数近似：

In[1]:=
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⨯ 
Series[Exp[x^2], {x, 0, 8}]
Out[1]=

O[x]9 表示省略掉的更高次数的项；用 Normal 来截断这些项：

In[2]:=
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⨯ 
Normal[%]
Out[2]=

给定一个未知或未定义的函数，Series 返回用导数表示的幂级数：

In[3]:=
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⨯ 
Series[2 f[x] - 3, {x, 0, 3}]
Out[3]=

系统可自动化简收敛级数：

In[1]:=
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⨯ 
\!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(n = 0\), \(\[Infinity]\)]
\*SuperscriptBox[\(0.5\), \(n\)]\)
Out[1]=

快速参考：整数序列 »

快速参考：级数展开 »

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