微分方程式

Wolfram言語では，常微分方程式(ODE)，偏微分方程式(PDE)，遅延微分方程式(DDE)を解くことができます．

DSolveValueは微分方程式を取り，一般解を返します：

（C[1]は，積分定数を意味します．）

In[1]:=

⨯

sol = DSolveValue[y'[x] + y[x] == x, y[x], x]

Out[1]=

/.を使って定数を置き換えます：

In[2]:=

⨯

sol /. C[1] -> 1

Out[2]=

特殊解の条件を加えることもできます：

In[3]:=

⨯

DSolveValue[{y'[x] + y[x] == x, y[0] == -1}, y[x], x]

Out[3]=

NDSolveValueは，数値解を返します：

In[1]:=

⨯

NDSolveValue[{y'[x] == Cos[x^2], y[0] == 0}, y[x], {x, -5, 5}]

Out[1]=

このInterpolatingFunction（補間関数）は直接プロットすることができます：

In[2]:=

⨯

Plot[%, {x, -5, 5}]

Out[2]=

微分方程式系を解くには，リストに方程式と条件をすべて含める必要があります：

（改行は，入れても入れなくても結果には影響しません．）

In[1]:=

⨯

{xsol, ysol} = NDSolveValue[
  {x'[t] == -y[t] - x[t]^2,
   y'[t] == 2 x[t] - y[t]^3,
   x[0] == y[0] == 1},
  {x, y}, {t, 20}]

Out[1]=

解をパラメトリックプロットとして可視化します：

In[2]:=

⨯

ParametricPlot[{xsol[t], ysol[t]}, {t, 0, 20}]

Out[2]=

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