Algoritmos de núcleo

Modelo de expresión uniforme

Mathematica maneja muchas clases diferentes de conceptos: fórmulas matemáticas, listas, y gráficos, por nombrar algunas. A pesar de que suelen parecer diferentes, Mathematica representa a todas en una manera uniforme: como expresiones.

Tensores simbólicos incorporados y análisis vectorial

Mathematica ofrece soporte integrado para los objetos de matriz simbólica de vectores simples para matrices de cualquier rango, dimensiones y simetría. Las operaciones tensoriales de álgebra permiten la construcción de polinomios de matrices simbólicas que pueden simplificarse en una forma estándar. Mathematica tiene un tipo de matriz estructurada que almacena simetría solamente y componentes independientes, lo que lleva a un ahorro de memoria considerable. Los operadores diferenciales para el análisis vectorial pueden manejar matrices explícitas de cualquier tipo y rango y los interpretan en diversos sistemas de coordenadas ortogonales.

Resolución de ecuaciones

Las capacidades de resolución de ecuaciones numéricas y simbólicas de Mathematica, todas seleccionadas automáticamente a través de un número pequeño de funciones poderosas, incluyen ecuaciones y desgualdades algebraicas, diferenciales, en recurrencia y funcionales, así como sistemas lineales.

Probabilidad y estadísticas

La amplia cobertura de estadísticas y el análisis de datos Mathematica significa más que distribuciones estadísticas que cualquier otro sistema, las distribuciones se pueden definir directamente de los datos, con la capacidad de asociar pesos con puntos de datos, pruebas de hipótesis, apoyo a la estadística clásica, análisis de datos de gran escala, análisis de modelos estadísticos, análisis de datos exploratorios, manipulación simbólica y análisis numérico, gráficos y mucho más.

Series de tiempo y ecuaciones diferenciales estocásticas

Mathematica tiene una sofisticada funcionalidad para series de tiempo y ecuaciones diferenciales estocásticas (SDE) de procesos aleatorios e incluye un completo conjunto de modelos escalares y vectoriales de series de tiempo, como MA, AR y ARMA, así como varias extensiones. Los modelos de series de tiempo pueden ser fácilmente simulados, estimados a partir de datos, y los mismos se utilizan para generar pronósticos. Los procesos de SDE pueden ser especificados usando procesos tanto paramétricos Ito general o de Stratonovich. Los mismos pueden ser fácilmente simulados numéricamente y muchas de sus propiedades se pueden calcular simbólicamente.

Procesos aleatorios

Utilizando una representación simbólica de un proceso, Mathematica hace que sea fácil simular su comportamiento, estimar parámetros de datos y calcular las probabilidades de estado en momentos diferentes. Hay una funcionalidad adicional para las clases especiales de procesos aleatorios, como las cadenas de Markov, colas, series de tiempo y ecuaciones diferenciales estocásticas.

Gráficos y redes

Mathematica incluye un conjunto completo y rico de gráficos y una funcionalidad análisis de redes que incluyen flujos de red, análisis de redes sociales y más. Haga familias de gráficos especiales, genere grafos aleatorios o construya gráficos de forma interactiva. Importe y exporte a formatos de gráficos estándar y de matriz.

Funciones especiales

Mathematica tiene la cobertura más amplia y más profunda de funciones especiales, todas las cuales ofrecen soporte para precisión arbitraria de evaluación para valores complejos de parámetros, expansión arbitrario de series, incluso en los puntos de ramificación, y una inmensa red de relaciones exactas, transformaciones y simplificaciones.

Soporte de unidades en todo el sistema

Mathematica tiene un sistema de unidades que contiene miles de diferentes unidades, todas integradas en el sofisticado sistema de interpretación unidades de Wolfram|Alpha. Esto crea un sistema de unidades de avanzada que combina la flexibilidad de la lingüística de forma libre con el poder computacional de algoritmos numéricos y simbólicos. El marco unidades se integra a la perfección con la visualización y funciones numéricas y simbólicas.

Análisis de redes sociales

Funciones de alto nivel para la detección de comunidad, grupos cohesivos, centralidad y medidas de similitud, así como el acceso a redes sociales desde una variedad de fuentes, incluyendo directamente desde los sitios de medios sociales como Facebook, LinkedIn y Twitter, hacen que el análisis de red sea más fácil y flexible que nunca.

Cálculo y análisis

Al cubrir diferenciación, integración, series, análisis de Fourier, transformadas integrales, operadores diferenciales,etc., las potentes capacidades de Mathematica cubren toda la amplitud de cálculos simbólicos y numéricos.

Constantes matemáticas y datos

Conjuntos de datos incorporados de grupos finitos, gráficos, nudos, celosías, poliedros y más, todos adecuados para la integración directa en los cálculos. Los cálculos también pueden utilizar constantes matemáticas para cualquier precisión y millones de dígitos de constantes como π y se pueden calcular en segundos.

Álgebra lineal

Matrices simbólicas, matrices numéricas de cualquier precisión, matrices densas y dispersas y matrices con millones de entradas: Mathematica las maneja todas, alternando sin interrupciones entre un gran número de algoritmos optimizados.

Sistemas computacionales

Mathematica permitió la exploración de Stephen Wolfram del universo computacional y el campo emergente de Wolfram Science (NKS). Ya sea para modelado, descubrimiento de algoritmos o NKS básica, Mathematica tiene capacidades inmediatas incorporadas para el estudio sistemático de un amplio rango de sistemas computacionales.

Cálculo discreto

Mathematica ofrece un sistema integral de cálculo discreto, cubriendo operaciones simbólicas, ecuaciones de diferencia, funciones de generación, secuencias y cálculo numérico discreto.

Álgebra lógica y Booleana

Al incorporar eliminación de cuantificadores, satisfacibilidad y demostración de lógica ecuacional de última generación, Mathematica ofrece un marco poderoso para investigaciones basadas en álgebra Booleana.

Álgebra polinómica

Mathematica soporta todos los aspectos del álgebra polinómica, incluyendo factorización y descomposición, operaciones estructurales, división de polinomios y mucho más. Estrategias cuidadosamente afinadas seleccionan los algoritmos óptimos automáticamente, permitiendo álgebra polinómica a gran escala.

Teoría de números

Una biblioteca completa de funciones que cubre la teoría de números multiplicativa, aditiva analítica y algebraica, incluyendo factorización, primos, congruencias y aritmética modular, hace de Mathematica la plataforma ideal para el experimento número teórico, el descubrimiento y la prueba.