コアとなるアルゴリズム

一貫した式モデル

Mathematica は数式，リスト，グラフィックス等，多種多様のコンセプトを扱います．これらは一見全く異なるもののようですが，Mathematica は一貫した1つの方法，「式」ですべてを表します．

組込みの記号テンソルとベクトル解析

Mathematica では，簡単なベクトルから任意の階数・次元・対称性の配列まで，記号配列オブジェクトの統合されたサポートが導入されています．テンソル代数操作により，標準形式に簡約することのできる記号配列の多項式構築が可能となりました．Mathematica には，対称成分と独立成分だけを保存する，構造化された配列の形式が含まれており，メモリの大きな節約につながります．ベクトル解析のための微分演算子は任意の型・階数の明示的配列を扱い，それをさまざまな直交座標系に変換することができます．

方程式の解法

Mathematica の数値・代数方程式の解法は少数の強力な関数を使って自動的に選択されます．線形方程式系をはじめ，代数方程式，微分方程式，再帰方程式，関数的方程式および不等式の解法が提供されています．

確率と統計

Mathematica の広範な統計およびデータ解析機能により，他のシステムより多くの統計分布やデータから直接定義できる分布を利用することが可能で，従来の統計，大規模なデータ解析，統計モデル解析，探索的データ解析，記号的操作と数値解析，チャート作成の機能もサポートされています．

時系列と確率微分方程式

Mathematica には時系列と確率微分方程式によるランダム過程に対する高度な機能が加わっています．移動平均(MA)，自己回帰(AR)，自己回帰移動平均(ARMA)等のスカラーとベクトルによる時系列モデル一式と，その拡張も備わりました．時系列モデルは簡単にシミュレーションを行い，データから推定し，予測を生成するのに使うことができます．確率微分方程式過程は，パラメトリック過程と完全に汎用な伊藤過程・ストラトノビッチ(Stratonovich)過程のどれを使っても指定できます．確率微分方程式過程は数値的なシミュレーションが簡単に行え，記号的に計算することのできる特性も多数あります．

ランダム過程

Mathematica は過程に記号表現を使うことによって，過程の動作のシミュレーション，データからのパラメータの推定，任意の時点における状態確率の計算を簡単にしています．マルコフ連鎖，待ち行列，時系列，確率微分方程式等，特殊クラスに対する機能も加わっています．

グラフとネットワーク

Mathematica には，ネットワークフロー，ソーシャルネットワーク分析等を含む，グラフおよびネットワーク分析のための豊富な機能が完全装備されています．特殊なグラフ族やランダムグラフを作成したり，インタラクティブにグラフを構築したりすることができます．また，グラフおよび行列の標準形式からインポートしたり，その形式にエキスポートしたりすることができます．

特殊関数

Mathematica がカバーする特殊関数の範囲は世界で最も広く，深いものであり，そのすべてがパラメータの複素値の任意精度の評価，分岐点でも可能な任意の級数展開，厳密な関係，変換，簡約化の広範な繋がりをサポートします．

単位をシステム全体でサポート

Mathematica では，何千もの異なる単位を含む新しい単位系が導入されており，そのすべてがWolfam|Alphaの高度な単位変換システムと統合されています．これにより，自由形式言語の柔軟性と数値および記号アルゴリズムの計算パワーが組み合された高度な単位系が実現しています．単位フレームワークは，可視化・数値計算・記号計算の関数とシームレスに統合します．

ソーシャルネットワーク分析

Facebook，LinkedIn，Twitter等のソーシャルメディアサイトを含むさまざまなソースからのソーシャルネットワークへの直接アクセス，また，コミュニティ検出，親密集団，中心性，類似性測定のための高レベル関数によって，これまで以上にネットワーク分析が簡単に実行できるようになっています．

微積分と解析

微分，積分，級数，フーリエ解析，積分変換，微分演算子等を扱う Mathematica の強力な機能が，記号および数値の微積分の範囲を拡張します．

数学定数とデータ

有限群，グラフ，結び目，格子，多面体等の組込みデータすべてが，直接計算に統合できるようになっています．また，計算には任意精度の数学定数を使うこともでき，πやe等の定数は数秒で数百万桁まで計算できます．

線形代数

Mathematica は，最適化された多数のアルゴリズムをシームレスに切り換えながら，記号行列，任意精度の数値行列，密な行列と疎な行列，何百万個もの成分を持つ行列等をすべて処理します．

計算システム

Mathematica はStephen Wolframの計算宇宙の探索と，Wolfram Science (NKS)という新たな分野を可能にしました．モデル化，アルゴリズムの発見，NKSの基本のいずれにおいても，Mathematica には広範に渡る計算システムの体系的研究のための即座に使える組込み機能があります．

離散微積分

Mathematica は，記号的操作，微分方程式，母関数，列，数値離散微積分を含む離散微積分に対する包括的なシステムを提供します．

論理学およびブール代数

最新の限定子消去，充足可能性，等式論理の定理証明を備えた Mathematica は，ブール代数に基づいた探索に対する強力なフレームワークを提供します．

多項式代数

Mathematica は因数分解と展開，構造操作，多項式分割を含む多項式代数のすべての面をサポートします．注意深く調整された方策が自動的に最適なアルゴリズムを選択するため，大規模な多項式代数を扱うことができます．

整数論

因数分解，素数，合同，モジュラ演算を含む乗法的，解析的，加法的，代数的整数論を扱う関数の完全なライブラリにより，Mathematica は整数論の探索，発見，証明のための理想的なプラットフォームとなっています．