Principais Algoritmos

Modelo uniforme de expressões

O Mathematica suporta diferentes tipos de conceitos: fórmulas matemáticas, listas e gráficos, apenas para ar alguns exemplos. Apesar de parecerem conceitos muito diferentes, o Mathematica é capaz de representar todos estes de uma maneira uniforme: como expressões.

Tensores simbólicos incorporados e análise vetorial

Mathematica fornece suporte integrado para objetos de matriz simbólica, de vetores simples a matrizes de qualquer posição, dimensão ou simetria. Operações tensoriais de álgebra permitem a construção de polinômios de matrizes simbólicas que podem ser simplificados em uma forma padrão. Mathematica tem um tipo de matriz estruturada que armazena apenas simetria e componentes independentes, levando a uma substancial economia de memória. Operadores diferenciais para análise vetorial podem lidar com matrizes explícitas de qualquer tipo e classificação e interpretá-las em vários sistemas de coordenadas ortogonais.

Resolução de equações

A capacidade de resolução de equações numéricas e simbólicas do Mathematica, selecionadas automaticamente através de um determinado número de poderosas funções, incluindo algébrico, diferencial, recorrência e equações funcionais e inequações, assim como sistemas lineares.

Probabilidade e estatística

A ampla abrangência do Mathematica em estatística e análise de dados significa um número maior de distribuições estatísticas do que qualquer outro sistema, distribuições que podem ser definidas diretamente de dados, a capacidade de associar pesos com pontos de dados, testes de hipóteses, apoio a estatísticas clássica, análise de dados em larga escala, análise do modelo estatístico, análise exploratória de dados, manipulação simbólica e análise numérica, gráficos e muito mais.

Séries de tempo e equações diferenciais estocásticas

Mathematica tem uma funcionalidade sofisticada para séries temporais e equações diferenciais estocásticas (SDE) de processos aleatórios e inclui um conjunto completo de modelos de séries temporais vetoriais e escalares, como MA, AR e ARMA, bem como várias extensões. Modelos de séries temporais podem ser facilmente simulados, estimadas a partir de dados e usados para gerar previsões. Processos SDE podem ser especificadas usando de forma geral ou paramétrica processos de Ito ou Stratonovich. Eles podem ser facilmente simulados numericamente, e muitas das suas propriedades podem ser computadas simbolicamente.

Processos aleatórios

Usando uma representação simbólica de um processo, Mathematica faz com que seja fácil simular o seu comportamento, estimar os parâmetros a partir de dados e calcular probabilidades de estado em momentos diferentes. Existe uma funcionalidade adicional para classes especiais de processos aleatórios, como cadeias de Markov, filas, séries temporais e equações diferenciais estocásticas.

Grafos e redes

Mathematica inclui um conjunto completo e rico de grafos e funcionalidade de análise de redes, incluindo fluxos de rede, análise de redes sociais, e muito mais. Crie famílias especiais de grafos, gere grafos aleatórios, ou construa grafos de forma interativa. Importe e exporte formatos padrão de grafos e matrizes.

Funções especiais

Mathematica tem a maior e mais profunda cobertura de funções especiais, as quais suportam avaliação de precisão arbitrária para valores complexos de parâmetros, expansão de séries arbitrária, mesmo em pontos de ramificação, e uma imensa teia de relações exatas, transformações e simplificações.

Suporte abrangente para unidades

Mathematica possui um sistema de unidades que contém milhares de diferentes unidades—tudo integrado com o sofisticado sistema de interpretação de unidades Wolfram|Alpha. Isso cria um avançado sistema de unidades que combina a flexibilidade da linguística de forma livre com o poder computacional de algoritmos numéricos e simbólicos. O quadro de unidades se integra perfeitamente com visualização e funções numéricas e simbólicas.

Análise de redes sociais

Funções de alto nível para detecção de comunidades, grupos coesos e medidas de centralidade e similaridade, assim como o acesso a redes sociais a partir várias fontes—incluindo diretamente de sites de mídia social como Facebook, LinkedIn e Twitter—tornam a análise de redes mais fácil e flexível do que nunca.

Cálculo e análises

Cobrindo áreas como diferenciação, integração, séries, transformadas integrais, operadores diferenciais, e muito mais, os poderosos recursos do Mathematica cobrem tanto cálculo simbólico quanto numérico.

Constantes matemáticas e dados

Conjuntos de grupos finitos de dados incorporados, gráficos, nós, reticulados, poliedros e muito mais estão disponíveis para integração direta nos cálculos. Computações podem usar constantes matemáticas de qualquer precisão, além de milhões de dígitos para constantes como π e podem ser calculadas em segundos.

Álgebra linear

Matrizes simbólicas, matrizes numéricas de qualquer precisão, matrizes densas e esparsas, além de matrizes com milhões de dados de entrada: o Mathematica é capaz de lidar com todas elas, mudando rapidamente entre grandes números de algoritmos otimizados.

Sistemas computacionais

O Mathematica possibilitou que Stephen Wolfram explorasse o universo computacional e campo emergente da Ciência Wolfram (NKS). Seja para modelagem, descoberta de algoritmos, NKS básica, o Mathematica possui recursos incorporados para o estudo sistemático de uma grande variedade de sistemas computacionais.

Cálculo discreto

O Mathematica oferece um sistema completo para cálculo discreto, passando por operações simbólicas, equações diferenciais, geração de funções, sequências e cálculo numérico discreto.

Lógica e álgebra booleana

Incorporando recursos considerados estado da arte como eliminação quantificada, satisfatibilidade, prova de teoremas lógicos equacionais, o Mathematica oferece um modelo de trabalho poderoso para investigações baseadas em álgebra booleana.

Álgebra polinomial

O Mathematica suporta todos os aspectos de álgebra polinomial, incluindo fatores e decomposição, operações estruturais, divisão polinomial, e muito mais. Estratégias otimizadas estrategicamente para seleção de algoritmos ótimos, permitindo o uso de álgebra polinomial de grande escala.

Teoria de números

Uma biblioteca completa de funções que cobrem teoria multiplicativa, analítica, aditiva, e de número algébrica, incluindo fatoração, primos, congruências, e aritmética modular, fazem do Mathematica a plataforma ideal para experimentos de teoria numérica, descoberta, e prova.