Основные алгоритмы

Единая модель для всех выражений

Система Mathematica работает с множеством разных концепций: математическими формулами, списками, графикой и многими другими. И хотя они могут казаться очень разными, система Mathematica подходит к ним одинаково, как к выражениям.

Встроенная поддержка символьных тензоров и векторного анализа

Система Mathematica имеет встроенную поддержку объектов символьных массивов, от простых векторов до массивов произвольного ранга, размерности и симметрийных свойств. Операции тензорной алгебры позволяют создавать многочлены из символьных массивов, которые могут быть приведены к каноническому виду. Система Mathematica поддерживает структурный тип массива, который содержит только симметрийные свойства и независимые компоненты, что ведёт к существенной экономии памяти. Дифференциальные операторы векторного анализа работают на явных массивах произвольного типа и ранга, и могут интерпретировать их в различных ортогональных координатных системах.

Нахождение решений уравнений

Возможности системы Mathematica по нахождению численных или символьных решений уравнений, автоматически применяемых во время вызова малого количества мощных функций, включают алгебраические, дифференциальные, рекуррентные и функциональные уравнения и неравенства, а также линейные системы.

Теория вероятности и статистика

Обширное покрытие системой Mathematica функций статистики и анализа данных выражается в большом количестве поддерживаемых статистических распределений, превосходящем другие системы, возможности построения распределений непосредственно из данных, возможности соотносить веса с экспериментальными точками, проверке статистических гипотез, поддержке классических статистик, анализа больших объемов данных, статистического анализа моделей, исследовательского анализа данных, символьных манипуляций и численного анализа, построения диаграмм и многого другого.

Временные ряды и стохастические дифференциальные уравнения

Система Mathematica обладает современной функциональностью для работы с временными рядами и стохастическими дифференциальными уравнениями (SDE), в которую входит полный комплект моделей скалярных и векторных временных рядов таких, как MA, AR и ARMA, а также несколько их расширений. Модели временных рядов можно оценивать по данным, использовать для построения реализаций или генерирования прогнозов. Процессы SDE можно задавать с помощью параметрических и общих процессов Ито или Стратоновича. Они допускают численное моделирования с построением реализаций, а многие из их свойств можно найти в символьной форме.

Случайные процессы

Используя символьное представление процесса, система Mathematica упрощает операции построения численных реализаций, оценивания параметров процессов по данным, нахождение вероятностей для событий, заданных значениями процесса в различные моменты времени. Также имеется дополнительные возможности для специальных классов процессов таких, как цепи Маркова, очереди, временные ряды и стохастические дифференциальные уравнения.

Графы и сети

Система Mathematica включает полный и богатый набор функций для анализа графов и сетей, в том числе нахождение сетевых потоков, анализ социальных сетей и многое другое. Создание специальных семейств графов, генерирование случайных графов и интерактивное построение графов. Импорт и экспорт в стандартные форматы графов и матриц.

Специальные функции

Система Mathematica имеет наиболее широкую и глубокую поддержку специальных функций, все из которых поддерживают вычисления с произвольной точностью для всех значений параметров во всей комплексной плоскости; разложения в ряды, даже в точках ветвления; и огромное сплетение точных соотношений, преобразований и упрощений.

Системная поддержка единиц измерений

Система Mathematica содержит подсистему поддержки единиц измерения, содержащую тысячи различных единиц измерения, интегрированные с отточенной системой интерпретации единиц измерения в Wolfram|Alpha. Это создаёт прогрессивную подсистему поддержки единиц измерений, сочетающую гибкость свободной формы языкового ввода с вычислительными возможностями численных и символьных алгоритмов. Подсистема поддержки единиц измерений слаженно интегрирована с функциями визуализации, численных и символьных вычислений.

Анализ социальных сетей

Высокоуровневые функции для выявления сообществ, сплочённых групп, для нахождения мер центральности и сходства, а также доступ к социальным сетям из различных источников, в том числе непосредственно из таких сайтов социальных сетей, как Facebook, LinkedIn и Twitter делают анализ сетей более простым и гибким, чем когда-либо ранее.

Математический анализ

Охватывая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды, преобразования Фурье, интегральные преобразования, дифференциальные операторы и многое другое, мощные функции системы Mathematica покрывают широкий спектр символьного и численного анализа.

Математические константы и математические данные

Встроенные наборы данных о конечных группах, графах, узлах, решетках, многогранниках и пр., пригодные для непосредственного их использования в вычислениях. Математические константы, возникающие в вычислениях, могут быть вычислены с произвольной точностью, при этом нахождение миллионов значащих цифр для таких констант, как π и e происходит в считанные секунды.

Линейная алгебра

Символьные матрицы, числовые матрицы произвольной точности, плотные и разреженные матрицы, а также матрицы, содержащие миллионы матричных элементов: система Mathematica работает со всем перечисленным, гладко переключаясь среди большого числа оптимизированных алгоритмов.

Вычислительные системы

Система Mathematica сделала возможными исследования вычислительного пространства, проведенного Стивеном Вольфрамом, и возникновение нового направления Wolfram Science (NKS). Система Mathematica обладает прямыми встроенными возможностями для систематического исследования широкого ряда вычислительных систем, как то для моделирования, разработки алгоритмов или базовой NKS.

Дискретный анализ

Система Mathematica включает обширную систему для дискретного анализа, покрывающую символьные операции, разностные уравнения, производящие функции, последовательности и численный дискретный анализ.

Логика и Булева алгебра

Включая самые современные алгоритмы для элиминации кванторов, решения задачи выполнимости Булевых формул, и доказательства теорем о логических равенствах, система Mathematica является мощной системой для исследований, основанных на Булевой алгебре.

Полиномиальная алгебра

Система Mathematica поддерживает все аспекты полиномиальной алгебры, в том числе факторизацию и декомпозицию, структурные операции, деление многочленов и многое другое. Тщательно отрегулированные стратегии автоматически выбирают оптимальные алгоритмы, позволяя производить операции с многочленами больших размеров.

Теория чисел

Обширная библиотека функций, охватывающая мультипликативную, аналитическую, аддитивную и алгебраическую теорию чисел, в том числе факторизацию целых чисел, простые числа, модулярную арифметику и соотношения по модулю, делает систему Mathematica идеальной платформой для теоретико-числовых экспериментов, открытий и доказательств.