核心算法

统一的表达式模型

Mathematica 可处理许多不同的概念，比如：数学公式、列表和图形等。虽然它们看上去不同，但是 Mathematica 均以统一的方式 —— “表达式（expression）”来表示。

内置符号式张量和向量分析

Mathematica 提供对符号式数组对象的集成支持，从简单的向量到任意阶数、维度和对称性的数组。张量代数操作允许构建符号式数组的多项式，该多项式可以化简为标准格式。Mathematica 具有一个结构化数组类型，只存储对称性和独立分量，这样可以显著地节省内存。向量分析的微分运算符可以处理任意类型和阶数的显式数组，并且在各种正交坐标系中解释它们。

解方程

Mathematica 的数值和符号方程的求解能力，包括代数、微分、递归和函数式方程和不等式以及线性系统等，均通过少数几个强有力的函数进行自动选择求解。

概率和统计

Mathematica 全面覆盖统计和数据分析，这意味着它比其它系统具有更多的统计分布；可以直接从数据中定义分布，支持典型的统计、大规模数据分析，统计模型分析，探索性数据分析，符号操纵和数值分析、图表等。

时间序列和随机微分方程

Mathematica 具有时间序列和随机微分方程（SDE）随机过程的高级功能，并且包含一整套标量和向量时间序列模型，例如 MA、AR 和 ARMA，以及某些扩展功能。时间序列模型可以轻松地模拟、从数据中估计并且用于生成预测值。SDE 过程可以同时使用参数式和常见 Ito 或者 Stratonovich 过程指定。它们可以轻松地进行数值模拟，并且可以符号式计算它们的许多属性。

随机过程

使用过程的符号式表示法，Mathematica 使得模拟行为、从数据估计参数以及在不同时间计算状态概率变得很轻松。另外，提供了特别类型的随机过程的功能，例如马尔可夫链、队列、时间序列和随机微分方程。

图和网络

Mathematica 包括大量基本的图操作和算法，包括寻找路径、圈、团等。创建特殊图系列，产生随机图或构建交互式图。导入和导出到标准的图和矩阵格式。

特殊函数

Mathematica 对特殊函数具有最广和最深的覆盖，它们均支持对参数复数值的任意精度的计算；甚至在分支点的级数展开；以及具有确切关系、变换和简化的巨大计算体系。

整个系统范围内支持各种单位

Mathematica 具有一个包含数千种不同单位的单位系统—所有这些都与 Wolfram|Alpha 的高级单位解释系统集成。这创建了一个高级单位系统，将自由语言的灵活性与数值和符号式算法的计算功能相合成。该单位框架与可视化、数值和符号式函数无缝集成。

社交网络分析

社群检测、内聚团体、中心性和相似度度量的高级函数，以及访问各种来源的社交网络—包括直接来自社交媒体网站，例如 Facebook、LinkedIn 和 Twitter—这使得网络分析比以往更轻松更灵活。

微积分和分析

涵盖微分、积分、级数、傅立叶分析、积分变换、微分算子等，Mathematica 的强大功能覆盖了符号和数值微积分的广度。

数学常数和数据

内置有限群、图、纽结、格、多面体等的数据集，它们均可直接集成于计算。还可以使用任意精度的数学常数进行计算，并在数秒内计算出数百万位的常数像 π 和 e 等。

线性代数

符号矩阵、任意精度的数值矩阵、密集和稀疏矩阵，以及具有数百万项的矩阵：Mathematica 均能在大量的优化算法间游刃有余地切换处理。

计算系统

Mathematica 使得 Stephen Wolfram 对计算世界和 Wolfram Science (NKS) 新兴领域的探索成为可能。无论是基本的建模、算法探索或基本的 NKS，Mathematica 对于广范围计算系统的系统学习具有直接的内置功能。

离散微积分

Mathematica 为离散微积分提供一个综合系统，涵盖了符号运算、差分方程、生成函数以及数值离散微积分。

逻辑和布尔代数

结合先进的量词消除、可满足性以及方程逻辑理论的证明，Mathematica 为基于布尔代数的科学研究提供强大的框架。

多项式代数

Mathematica 支持多项式代数的所有特征，包括因式分解和方程？分解，结构运算，多项式除法等。精心调整的策略自动选择最优的算法，允许大型的多项式代数。

数论

一个完整的函数库涵盖乘法、分析、加法和代数数论，包括因式分解、质数、同余以及模运算，使得 Mathematica 成为数论实验、探索和证明的理想平台。