Computación numérica

Resolvedores automáticos orientados a tareas

Las funciones de Mathematica basadas en tareas resuelven problemas seleccionando automáticamente el método numérico apropiado, alternado incluso en la mitad de los cálculos. Con cientos de métodos de los cuales elegir, esta selección optimizada de algoritmos mejora la velocidad y la confiabilidad más que la especificación manual.

Computación numérica simbólicamente mejorada

Con cálculos simbólicos detrás de cámaras, Mathematica optimiza el rendimiento de los cálculos numéricos para tiempo y precisión y hace que cálculos previamente irresolubles sea ahora directamente computables. Los ejemplos incluyen el manejo inteligente de las funciones definidas a trozos, discontinuidades y la transformación de expresiones automáticas por delante del muestreo numérico.

Resultados a cualquier precisión

Se puede usar cualquier precisión de número o tamaño de número en todas las funciones, permitiendo respuestas precisas para casi cualquier número de dígitos. Internamente, los cálculos de precisión más alta suelen usarse automáticamente.

Rastreo único de precisión numérica

Mathematica rastrea automáticamente y comunica cuántos dígitos del resultado son precisos, ofreciendo protección casi completa de errores numéricos, ya sean errores de redondeo o de sistemas condicionados incorrectamente.

Optimización local y global

Mathematica incluye un amplio rango de técnicas de optimización de última generación, incluyendo optimización local restringida y sin restricciones usando métodos de gradiente conjugado, punto interior, etc; optimización global usando Nelder-Mead, recocido simulado y otros métodos; programación lineal; problemas del viajante y más.

Resolución de ecuaciones diferenciales avanzadas

Resuelva numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, ecuaciones paramétricas diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales de cualquier orden. Los métodos incorporados de Mathematica incluyen métodos de Runge-Kutta y de varios pasos implícitos y explícitos, métodos especializados para ecuaciones rígidas, el método de las líneas y muchos más. Incluyen algoritmos para calcular derivadas de funciones arbitrarias de destino a través de soluciones de sensibilidad.

Ecuaciones diferenciales algebraicas y sistemas híbridos

Resuelva ecuaciones diferenciales algebraicas y sistemas híbridos con una mezcla de comportamiento en tiempo continuo y discreto. La detección automática de funciones discontinuas ofrece soluciones exactas de las ecuaciones diferenciales discontinuas expresadas en la especificación matemática natural.

Integración y sumatoria

Compute integrales numéricas individuales y multidimensionales, sumas numéricas y productos de secuencias, con muchos métodos de integración, incluyendo la subdivisión adaptativa global, las reglas de Gauss y Clenshaw Curtis de cuadratura y reglas especializadas de alta dimensión y oscilatorias.

Resolución de ecuaciones numéricas

La determinación de raíces numéricamente para funciones y sistemas de ecuaciones simultáneas está integrada en Mathematica. Los métodos incluyen Newton, secante y el Brent, así como métodos especializados para eficientes soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones polinómicas.

Álgebra lineal y matrices dispersas

Mejorar el uso de la velocidad y la memoria con álgebra lineal robusta en matrices densas utilizando estándares de la industria y bibliotecas de alto rendimiento, matrices dispersas de cualquier dimensión y álgebra lineal y numérica en matrices de precisión arbitraria, mixtos y simbólico-numéricas.