Computação Numérica

Resolução automática focada na tarefa

Funções do Mathematica focadas em tarefas resolvem problemas com a seleção automática do melhor método numérico, às vezes até mudando o mesmo durante o cálculo. Com centenas de métodos para escolher, esta seleção automática de algoritmos melhora a velocidade e confiabilidade do cálculo com relação à seleção manual.

Resultados com qualquer precisão

Qualquer número de precisão ou tamanho de número pode ser usado nas mais diversas funções, dando respostas precisas para praticamente qualquer número de dígitos. Internamente, cálculos de maior precisão são usados automaticamente com frequência.

Álgebra linear e arranjos esparsos

Melhore a velocidade e o uso da memória com uso robusto de álgebra linear em matrizes complexas usando padrões da indústria, bibliotecas de alta performance; arranjos esparsos de qualquer dimensão; e álgebra linear numérica com precisão arbitrária e matrizes com combinações simbólicas e numéricas.

Integração e somatórios

Compute integrais numéricas simples e multidimensionais, somas numéricas e produtos de sequências. Diversos métodos de integração incluem subdivisão adaptativa, regras quadráticas Gaussianas e de Clenshaw-Curtis, e regras multidimensionais e oscilatórias especializadas.

Resolvendo equações numéricas

A determinação de raízes de funções e sistemas de equações está incorporada ao Mathematica. Métodos de resolução incluem Newton, Secante, e Brent, assim como métodos especializados para resolução eficiente de soluções numéricas de sistemas de equações polinomiais.

Computação numérico-simbólica melhorada

Com cálculos simbólicos realizados simultaneamente, o Mathematica otimiza a performance de computações numéricas em tempo e precisão — e faz com que cálculos, antes impossíveis de ser solucionados, agora computáveis. Exemplos incluem manipulação inteligente de funções definidas em trechos, descontinuidades, e transformadas automáticas de expressões além de amostragem numérica.

Rastreamento de Precisão Numérica Único

O Mathematica rastreia e comunica automaticamente quantos dígitos do resultado são precisos, dando uma proteção praticamente completa contra erros numéricos, sejam eles por arredondamento ou gerados por sistemas mau condicionados.

Equações diferenciais

Resolva numericamente equações diferenciais algébricas e de delays, equações diferenciais parciais, e sistemas de equações diferenciais não lineares de qualquer ordem. Os métodos incorporados ao Mathematica incluem Runge-Kutta explícito e implícito, métodos multipasses, métodos especializados para equações rígidas, métodos de linhas e muito mais.

Otimização local e global

O Mathematica inclui um grupo completo técnicas de otimização da melhor qualidade, como otimização local restrita e não restrita usando um gradiente conjugado, ponto interior e outros métodos; otimização global usando métodos como Nelder-Mead, arrefecimento simulado, além de outros; programação linear; problema do caixeiro viajante; e mais.