RSolve
関数RSolveは線形および非線形の差分方程式系，差分代数方程式系，偏差分方程式系を解くことができます．また，q 差分方程式や分割統治法も解くことができます．
Mathematica の組込み関数になり，新たに拡張されたRSolveは，再帰関係を解くために今日利用できるシステムのなかで，もっとも広範なもののひとつといえます．この中には，線形・非線形差分方程式，差分代数方程式，偏差分方程式，q 差分方程式，分割統治方程式等が含まれます．
例：再帰方程式を解く
以下で，任意の定数 を1つ含む方程式 の一般解を与えます．
![RSolve[y(k + 1) == (k + 1) y(k), y(k), k]](images/rsolve_3.gif "RSolve[y(k + 1) == (k + 1) y(k), y(k), k]")
}}](images/rsolve_4.gif "{{y(k) -> c_1 [CapitalGamma](k + 1)}}")
下の例では，線形の差分方程式系および代数方程式系を解きます．この2階の系には，解に一般定数が1つしかありません．これは，代数方程式によって，すでに1自由度が削除されているためです．
![RSolve[{x(k + 1) == x(k) + 2 y(k), 0 == x(k) + y(k)}, {x(k), y(k)}, k]](images/rsolve_5.gif "RSolve[{x(k + 1) == x(k) + 2 y(k), 0 == x(k) + y(k)}, {x(k), y(k)}, k]")
RSolveでは，偏差分方程式を解くこともできます．この場合，一般解は![c_1[l - k]](images/rsolve_7.gif "c_1[l - k]") のような汎用関数により，以下のようにパラメータ化されます．
![RSolve[u(k + 1, l + 1) == a u(k, l), u(k, l), {k, l}]](images/rsolve_8.gif "RSolve[u(k + 1, l + 1) == a u(k, l), u(k, l), {k, l}]")
![{{u(k, l) -> a^(k - 1) c_1[l - k]}}](images/rsolve_9.gif "{{u(k, l) -> a^(k - 1) c_1[l - k]}}")
RSolveでは，いわゆるq 差分方程式（分割統治方程式）を解くこともできます．この方程式は![F(k, y(k), y(q k), ..., y(q^n k)) [LongEqual] 0](images/rsolve_10.gif "F(k, y(k), y(q k), ..., y(q^n k)) [LongEqual] 0") という形式です．
以下は，二分探索法を実行するときに多くの比較を与える線形のq 差分方程式です．
![RSolve[{b(n) == b(n/2) + 1, b(1) == 1}, b(n), n]](images/rsolve_11.gif "RSolve[{b(n) == b(n/2) + 1, b(1) == 1}, b(n), n]")
| 
![[en]](/common/images2003/lang_bottom_en.gif)