"6 Integers" es una composición musical generada en Mathematica

El 25 de enero del año 2000, el público del Conservatorio de música de la Universidad de Cincinnati (UC) escuchó el estreno mundial de "6 Enteros", una composición musical generada en Mathematica por Carl McTague, estudiante de primer año en UC. Calculada mediante Mathematica y reproducida usando un sintetizador para reproducir sonidos de piano y marimba, "6 Enteros" fue recibida con cálidos aplausos y respuestas positivas. Algunos oyentes la calificaron simplemente como "impresionante", mientras que otros compositores la reconocieron como "posminimalista" y "una fascinante nueva dirección" en composición algorítmica. La primera descripción es especialmente acertada, dado que gran parte de la inspiración musical de McTague proviene de compositores minimalistas de los años 60 como Philip Glass y Steve Reich.

La pieza "6 Enteros", tal como fue creada por McTague, es una expresión en Mathematica (al igual que x² + 1 + (p(x)) es una expresión). Aspira al ideal defendido por el arquitecto Howard Roark en El Manantial por Ayn Rand: "Nada puede ser razonable ni hermoso si no está hecho a partir de una idea central, y esa idea define cada detalle". Según McTague, "cada detalle" (excepto el timbre del piano y la marimba) de "6 Enteros" está determinado pur una fórmula "central" y simple. Ni el azar ni la intervención humana desempeñan papel alguno en la obra, toda la pieza, incluyendo su estructura binaria doble, surge esencialmente de la división modular y de los enteros del 1 al 6. A lo largo de la composición, un único proceso coherente explora estos seis enteros mediante 5292 notas y cuatro canales de audio independientes. Es la primera pieza completa generada por el Modelo de Herencia Funcional Jerárquica (HFIM por sus siglas en inglés).

El Modelo de Herencia Funcional Jerárquica constituye la base del "prometedor enfoque de composición matemáticamente impulsado" en el que Carl McTague ha estado trabajando durante varios años, según Mara Helmuth, directora del estudio de música computacional de la UC. Tras componer a mano durante años, McTague emprendió una exploración de un nuevo sistema de composición musical: un sistema basado en las interacciones entre patrones matemáticos simples. McTague produjo tablas y cadenas aparentemente interminables de números y permutaciones a mano. Según McTague "Eventualmente, me di cuenta de que la computadora digital podría ser de inmensa utilidad en mi trabajo". McTague, quien lleva tres años usando Mathematica, afirma que eligió esta herramienta porque "pienso en términos matemáticos, y Mathematica me permite implementar mis ideas en esos términos". Aunque su progreso inicial fue lento, con el tiempo McTague desarrolló el HFIM, el cual se encuentra descrito en un artículo en su página web, para facilitar su trabajo.

El HFIM proporciona un modelo computacional abstracto para el trabajo creativo, permitiendo a McTague expresar estructuras musicales en términos matemáticos abstractos. La computadora luego expande estas expresiones en instrucciones simples y explícitas para la interpretación. Según Helmuth, "Una de las maravillas de la composición algorítmica es que permite a las personas experimentar ideas matemáticas y científicas en el ámbito de las artes y los sentidos, aumentando los modos de comprensión para quienes no son científicos". En el caso de "6 Enteros", Mathematica evaluó la "expresión" de la composición para generar una enorme estructura jerárquica, la cual "aplanó" simbólicamente para producir una lista de instrucciones explícitas (cada comando representando una nota). Luego, un script en Perl tradujo estas instrucciones a un formato binario comprensible por sintetizadores.

En su página web, Carl McTague se describe como un "aspirante a compositor, violinista, hacker, matemático, minimalista y científico". Apenas en su segundo año en la UC, McTague ya ha reunido un impresionante currículum de logros, incluyendo numerosos premios locales y nacionales; es estudiante becado, con triple especialización en mecánica de ingeniería, matemáticas y medicina, mientras continúa sus estudios musicales bajo la dirección de Helmuth. Aunque fue aceptado en la facultad de medicina mientras aún estaba en la secundaria, no ha decidido sus planes futuros. Entre sus intereses están el campo emergente de la investigación médica, el mundo de la computación técnica y las matemáticas, las cuales menciona "también son muy divertidas".

Al preguntarle dónde encaja su música en todo esto, McTague responde: "¡No tengo idea! Supongo que depende mucho de qué tan buenas resulten ser mis ideas. Sinceramente, '6 Enteros'me sorprendió, y era una aplicación muy simple de mis ideas". McTague ya está trabajando en muchas más ideas. Una grabación alternativa de "6 Enteros" que acaba de lanzar emplea una orquestación más audaz para resaltar mejor la complejidad de la pieza. También está trabajando con software de audio personalizado para manipular directamente sonidos muestreados y generados. En el futuro, le gustaría experimentar con partituras musicales tradicionales—pero esto es terriblemente difícil ya que "es mucho más fácil comunicarse con un sintetizador que con un humano".

Aunque aún está por verse hasta dónde llegará McTague con sus composiciones algorítmicas, sus opciones son evidentemente amplias. Según McTague, "El amanecer de la era de la información es un momento emocionante para los compositores. Tradicionalmente, hemos luchado por lograr interpretaciones en vivo de nuestras piezas: son costosas, efímeras, y su audiencia potencial es bastante limitada. Pero hoy puedo crear una pieza con una computadora digital, solo, y hacerla disponible permanentemente para una audiencia global. ¡Es tremendamente liberador!"

"6 Entegers" puede descargarse como un archivo MP3 en estéreo. Para descubrir más acerca de Carl McTague y su música, creencias, escritos y otros logros, visite su página web en http://www.mctague.org/carl.