« 6 Integers » est une composition musicale générée par Mathematica

Le 25 janvier 2000, les spectateurs du conservatoire de musique de l'université de Cincinnati (UC) ont assisté à la première mondiale de « 6 Integers », une composition musicale générée par Mathematica et réalisée par Carl McTague, étudiant de première année à l'UC. Calculée avec Mathematica et interprétée à l'aide d'un synthétiseur jouant du piano et des marimbas, la première performance de « 6 Integers » a été chaleureusement applaudie et a suscité des réactions positives. Certains auditeurs l'ont simplement qualifiée de « géniale », tandis que d'autres compositeurs y ont vu du « postminimalisme » et « une nouvelle direction fascinante » dans la composition algorithmique. La première description est d'autant plus pertinente qu'une grande partie de l'inspiration musicale de M. McTague provient des œuvres de compositeurs minimalistes des années 1960, tels que Philip Glass et Steve Reich.

La pièce « 6 Integers », telle que créée par McTague, est une expression dans Mathematica (tout comme x² + 1 + (p(x)) est une expression). Elle aspire à l'idéal prôné par l'architecte Howard Roark dans La Source vive d'Ayn Rand. « Rien ne peut être raisonnable ou beau s'il n'est pas fait à partir d'une idée centrale, et cette idée détermine tous les détails. » Selon McTague, « chaque détail » (à l'exception du timbre du piano et des marimbas) de « 6 Integers » est déterminé par une formule simple et « centrale » ; ni le hasard ni l'intervention humaine ne jouent un rôle dans l'œuvre. L'ensemble de la pièce, y compris sa double structure binaire, découle essentiellement de la division modulo et des nombres entiers de 1 à 6. Au cours de la composition, un processus unique et cohérent explore ces six entiers au moyen de 5 292 notes et de quatre canaux audio indépendants. Il s'agit de la première pièce complète générée par le modèle d'héritage fonctionnel hiérarchique (HFIM).

Le modèle d'héritage fonctionnel hiérarchique est à la base de « l'approche mathématique très prometteuse de la composition » sur laquelle Carl McTague travaille depuis plusieurs années, déclare Mara Helmuth, directrice du centre de musique assistée par ordinateur de l'université de Californie. Après avoir composé à la main pendant plusieurs années, McTague s'est lancé dans l'exploration d'un nouveau système de composition musicale, un système basé sur les interactions de modèles mathématiques simples. Il a produit à la main des tableaux et des chaînes apparemment infinies de nombres et de permutations. « Finalement, j'ai réalisé que l'ordinateur numérique pouvait être d'une grande utilité dans mon travail », a-t-il déclaré. McTague, qui utilise Mathematica depuis trois ans, explique qu'il a choisi de faire son travail musical avec Mathematica parce que « je pense en termes mathématiques et Mathematica me permet de mettre en œuvre mes idées en termes mathématiques ». Bien que ses progrès initiaux aient été lents, McTague a développé au fil du temps le HFIM, qui est décrit dans un article sur son site web, afin de faciliter son travail.

Le HFIM fournit un modèle informatique abstrait pour le travail créatif, permettant à McTague d'exprimer des structures musicales en termes mathématiques abstraits. L'ordinateur développe ensuite ces expressions en instructions simples et explicites pour l'exécution. Selon Helmuth, « l'un des aspects merveilleux de la composition algorithmique est qu'elle peut permettre aux gens d'expérimenter des idées mathématiques et scientifiques dans le domaine des arts et des sens, augmentant ainsi les modes de compréhension pour les non-scientifiques ». Dans le cas de « 6 Integers », Mathematica a évalué l'« expression » de la composition pour générer une énorme structure hiérarchique, qu'il a ensuite symboliquement « aplatie » pour produire une liste d'instructions explicites (chaque commande représentant une note). Un script Perl a ensuite traduit ces instructions dans un format binaire compris par les synthétiseurs.

Sur son site web, Carl McTague se décrit comme un « aspirant compositeur, violoniste, pirate informatique, mathématicien, minimaliste et scientifique ». Alors qu'il n'en est qu'à sa deuxième année à l'université de Californie, Carl McTague a déjà un palmarès impressionnant à son actif, avec notamment de nombreuses récompenses locales et nationales. Il bénéficie d'une bourse d'études complète, avec une triple spécialisation en ingénierie mécanique, en mathématiques et en médecine, tout en poursuivant ses études musicales sous la direction de Mme Helmuth. Bien qu'il ait été accepté à l'école de médecine alors qu'il était encore au lycée, il est indécis quant à ses projets d'avenir. Ses centres d'intérêt sont variés : la recherche médicale en plein essor, le monde de l'informatique technique et les mathématiques, qui « sont aussi très amusants ».

Lorsqu'on lui demande quelle est la place de sa musique dans ce tableau, McTague répond : « je n'en ai aucune idée ! Je suppose que cela a beaucoup à voir avec la qualité de mes idées. J'ai été franchement époustouflé par 6 Integers, et c'était une application tellement simple de mes idées ». McTague a beaucoup d'autres idées sur lesquelles il travaille actuellement. Un autre enregistrement de « 6 Integers », qu'il vient de publier, utilise une orchestration plus audacieuse pour mieux mettre en lumière la complexité de l'œuvre. En outre, il travaille actuellement avec un logiciel audio personnalisé pour manipuler directement des sons échantillonnés et générés. À l'avenir, il aimerait expérimenter avec des partitions musicales traditionnelles, mais cela est terriblement difficile car « il est tellement plus facile de communiquer avec un synthétiseur qu'avec un être humain ! »

Bien qu'il reste à voir jusqu'où McTague ira avec ses compositions algorithmiques, ses options sont manifestement très nombreuses. « L'aube de l'ère de l'information est une période passionnante pour les compositeurs. Traditionnellement, nous nous sommes battus pour que nos œuvres soient jouées en direct : elles sont coûteuses et éphémères, et leur public potentiel est très limité. Mais aujourd'hui, je peux créer une pièce avec un ordinateur numérique, seul, et la mettre à la disposition permanente d'un public mondial. C'est terriblement libérateur ! » déclare McTague.

« 6 Integers » peut être téléchargé en tant que fichier MP3 stéréo. Pour en savoir plus sur Carl McTague, sa musique, ses convictions, ses écrits et ses autres réalisations, visitez son site web sur http://www.mctague.org/carl.