L'art inspire une leçon de calcul infinitésimal

« Le principal avantage de Mathematica est l'élégance de sa syntaxe. Il vous permet d'écrire ce que vous pensez, de sorte que les étudiants peuvent se concentrer sur les aspects mathématiques de l'exercice plutôt que sur la programmation. Je pense que c'est ainsi que Mathematica devrait être utilisé dans l'enseignement. Il encourage les étudiants à explorer, à inventer quelque chose. »

Maja Cvitkovic, professeure croate de mathématiques et d'informatique, ne se contente pas des mêmes leçons de mathématiques. Aussi, lorsqu'elle a récemment eu l'occasion d'utiliser Mathematica avec un groupe d'adolescents lors d'un atelier à Zagreb, elle a conçu un cours qui leur a donné l'occasion de jouer. La tâche à accomplir : créer une image à l'aide de points aléatoires.

« Un exercice de calcul infinitésimal classique consiste à présenter une fonction et à demander aux étudiants d'en tracer le graphique », explique Cvitkovic. « Mais c'est trop passif pour moi ». Pour aider les étudiants à mieux comprendre les fonctions et les graphiques correspondants, Cvitkovic a mis l'exercice traditionnel « à l'envers », comme elle le décrit. Ses étudiants ont commencé par imaginer une image, puis ont été invités à trouver la fonction qui créerait cette image lorsqu'elle serait appliquée à une liste de points aléatoires.

Après avoir choisi et esquissé une image sur le papier, les étudiants ont identifié les endroits où les points nécessaires à la création de cette image seraient plus denses et ceux où ils seraient plus épars. C'est à l'étape suivante que l'expérimentation a commencé : en utilisant ce qu'ils savaient déjà sur les formes représentées par des équations de base et des transformations simples, les étudiants ont écrit des fonctions dans Mathematica et les ont modifiées jusqu'à ce qu'ils trouvent l'expression exacte de la fonction qui correspondrait aux courbes et à la distribution des points souhaitées. Ils ont ensuite appliqué la fonction à une liste de points aléatoires pour visualiser leurs créations pointillistes. Les étapes finales ont consisté à appliquer des couleurs et à remplacer les points par des disques de taille différente s'ils le souhaitaient.

Cvitkovic estime que l'exercice est approprié pour les étudiants qui débutent dans le calcul infinitésimal, tout en les exposant à un peu de théorie des probabilités. Il faut savoir ce qui se passe lorsque deux fonctions sont combinées et ce qui se produit lorsqu'une fonction est multipliée par un nombre. En termes de compétences dans Mathematica, le prérequis pour cet exercice est simplement une familiarité de base avec le système, y compris savoir comment effectuer des calculs, travailler avec des listes et tracer des graphiques de fonctions élémentaires. Les étudiants de Cvitkovic ont eu environ 10 séances de deux heures avec Mathematica avant de travailler sur cet exercice.

Cvitkovic indique que les étudiants apprécient cet exercice parce qu'il est différent et qu'il fait appel à la créativité. Il est motivant parce que le problème et sa « réponse » sont uniques pour chaque étudiant et qu'il peut être répété pour découvrir une infinité de variations, d'images et de comportements des fonctions.

Cvitkovic estime que Mathematica est particulièrement adapté à cet exercice, car il permet aux étudiants d'accéder facilement à tous les outils nécessaires. Il suffit de quelques touches pour tracer le graphique d'une fonction, calculer les valeurs des points et combiner les parties d'une image. Et, « lorsqu'ils ont besoin d'aide, ils disposent d'une excellente aide en ligne, assortie d'exemples, » ajoute-t-elle.

« Le principal avantage de Mathematica est l'élégance de sa syntaxe. Il vous permet d'écrire ce que vous pensez, de sorte que les étudiants peuvent se concentrer sur les aspects mathématiques de l'exercice plutôt que sur la programmation. Je pense que c'est ainsi que Mathematica devrait être utilisé dans l'enseignement. Il encourage les étudiants à explorer, à inventer quelque chose. »

Pour ses collègues enseignants, les dernières réflexions de Cvitkovic sur le sujet comprennent des encouragements et une mise en garde : « Essayez donc ! Mais attention, vos étudiants et vous-même pouvez devenir accros à Mathematica. »