Vous avez décidé de peindre des flammes rouges et jaunes sur le côté de votre moto. Vous voulez mélanger les couleurs le long de chaque flamme selon une formule mathématique impliquant des fonctions trigonométriques hyperboliques. Tout ce qui n'est pas parfait rendrait l'ensemble du travail de peinture inutile. Quelle est la meilleure approche ?

Revêtements de surface pour avions de chasse

D'éminents ingénieurs de l'aérospatiale ont été confrontés à un problème similaire lors de l'application d'un revêtement de surface sur des avions de chasse. Dans ce cas, la caractéristique critique n'est pas la couleur, mais la conductivité électrique de la surface. Cette propriété physique détermine la manière dont une onde électromagnétique se diffuse lorsqu'elle frappe l'avion. Mais les différentes parties de l'avion ont des niveaux de conductivité de surface différents, et c'est là que le bât blesse : s'il y a de fortes variations de conductivité d'une zone à l'autre, l'onde entrante se disperse d'une manière que les radars ennemis peuvent le détecter, révélant ainsi la position de l'avion de chasse.

Pour éviter ce problème, les fabricants d'avions pulvérisaient un revêtement conducteur d'épaisseur variable sur la surface de l'avion, en estompant les bords de manière à ce qu'il n'y ait pas de transitions soudaines dans la résistance de la surface. Bien que les propriétés mathématiques du modèle de mélange idéal soient connues, puisqu'elles sont une conséquence directe des lois de l'électrodynamique, l'application correcte du revêtement conducteur exigeait toujours qu'un technicien muni d'un pistolet à peinture crée des zones de mélange graduel, exactement comme un artiste peint des flammes sur une moto à l'aide d'un aérographe.

Du moins, c'est ainsi qu'ils procédaient jusqu'à ce qu'ils ajoutent Mathematica à leur processus. Mathematica n'est pas étranger aux mathématiques supérieures ni à la création d'images graphiques sophistiquées.

Mathematica : une méthode plus précise d'application des revêtements

Le processus se déroule désormais comme suit. Les ingénieurs utilisent la puissance numérique de Mathematica pour définir avec précision le modèle de revêtement idéal pour une surface donnée. Ensuite, à l'aide d'une imprimante PostScript à très haute résolution, les techniciens impriment un « phototool », un masque optique, à partir de Mathematica. Le phototool est ensuite utilisé dans un processus de gravure photochimique pour placer le revêtement conducteur exactement là où il est nécessaire et avec la bonne épaisseur.

Pour certaines pièces d'avions de chasse, le revêtement idéal varie le long de la surface en fonction de la fonction cosinus hyperbolique. Mathematica étant aussi familier avec les fonctions trigonométriques hyperboliques qu'avec des centaines d'autres fonctions mathématiques spéciales, il a pu s'acquitter facilement de cette tâche. L'intégration étroite entre les capacités algébriques, numériques et graphiques de Mathematica fait du chemin entre le modèle mathématique initial et l'outil photographique final un processus de développement unique et sans heurts.