代换系统: Wolfram语言 11 的新功能

代换系统

SubstitutionSystem 生成表示给定初始状态和按照基本规则迭代应用的演变的列表.

以下为初始状态和基本规则.

In[1]:=

init = "\[Wolf]";
rules = {"\[HappySmiley]" -> "\[Wolf]\[HappySmiley]", 
   "\[Wolf]" -> "\[HappySmiley]"};

用 SubstitutionSystem 获取 8 个迭代后的演变.

In[2]:=

SubstitutionSystem[{"\[HappySmiley]" -> "\[Wolf]\[HappySmiley]", 
   "\[Wolf]" -> "\[HappySmiley]"}, "\[Wolf]", 8] // Column

Out[2]=

用二维基本规则构建谢尔宾斯基地毯（Sierpiński carpet）.

In[3]:=

rules2D = {1 -> {{1, 1, 1}, {1, 0, 1}, {1, 1, 1}}, 
   0 -> ConstantArray[0, {3, 3}]};

用 RulePlot 可视化该代换系统.

In[4]:=

RulePlot@SubstitutionSystem[rules2D]

Out[4]=

生成谢尔宾斯基地毯.

In[5]:=

ArrayPlot /@ SubstitutionSystem[rules2D, {{1}}, 5]

Out[5]=