Substitutionssysteme

SubstitutionSystem generiert eine Liste, die die Evolution eines bestimmten Anfangszustands nach der iterativen Anwendung einiger Regeln darstellt.

Wir gehen vom folgenden Anfangszustand und den folgenden Regeln aus.

In[1]:=

init = "\[Wolf]"; rules = {"\[HappySmiley]" -> "\[Wolf]\[HappySmiley]", "\[Wolf]" -> "\[HappySmiley]"};

Mit SubstitutionSystem können wir die Evolution des Zustands über 8 Iterationen verfolgen.

In[2]:=

SubstitutionSystem[{"\[HappySmiley]" -> "\[Wolf]\[HappySmiley]", "\[Wolf]" -> "\[HappySmiley]"}, "\[Wolf]", 8] // Column

Out[2]=

Verwenden Sie eine zweidimensionale Reihe von Regeln, um den Sierpiński-Teppich zu erstellen.

In[3]:=

rules2D = {1 -> {{1, 1, 1}, {1, 0, 1}, {1, 1, 1}}, 0 -> ConstantArray[0, {3, 3}]};

Visualisieren Sie dieses Substitutionssystem mittels RulePlot.

In[4]:=

RulePlot@SubstitutionSystem[rules2D]

Out[4]=

Generieren Sie den Sierpiński-Teppich.

In[5]:=

ArrayPlot /@ SubstitutionSystem[rules2D, {{1}}, 5]

Out[5]=