Wolfram Language™

Feldlinien einer geladenen dreieckigen Platte modellieren

Die Wolfram Language ist sowohl eine leistungsstarke Programmiersprache als auch eine effiziente Sprache für die wissenschaftliche Kommunikation unter Menschen. Ein gutes Beispiel dafür ist der Entitätsbereich der physikalischen Systeme. Um einen Eindruck vom Umfang der verfügbaren Daten der "PhysicalSystem" zu bekommen, werfen Sie einen Blick auf einen Auszug der verfügbaren Einheiten:

Die Suche nach einem bestimmten physikalischen System von Interesse wird durch die Kategorisierung in Entitätsklassen vereinfacht. Derzeit gibt es 27 nicht disjunkte Entitätsklassen. Hier ist eine Auswahl davon:

Während andere Entitätsbereiche, wie beispielsweise der "Country"-Bereich, eher numerische oder textbasierte Daten umfassen, enthält der Bereich der physikalischen Systeme primär Formeln, wie man sie in einem Lehrbuch findet. Um zu sehen, wie diese verwendet werden können, sehen Sie sich als Beispiel für ein physikalisches System eine geladene dreiecksförmige Platte an.

Eine bequeme Möglichkeit, zu sehen, welche Eigenschaften für diese Entität verfügbar sind, ist der Aufruf von"NonMissingProperties".

Im Allgemeinen sind Entitäten des Bereichs "PhysicalSystem" mit einer Reihe von "Systemvariablen" verknüpft, die die gesamten physikalischen Parameter des Systems beschreiben. Für die geladene dreieckige Platte im dreidimensionalen Raum sind dies die Ladung der Platte und die Koordinaten ihrer Ecken für .

Es kann sein, dass die jeweilige Eigenschaft von diesen Systemvariablen und eventuell auch von den verallgemeinerten Koordinaten des Systems abhängt. Betrachtet man zum Beispiel die elektrische Ladungsdichte, können Sie folgende Befehle geben:

Beachten Sie, wie es bei den von "PhysicalSystem" zurückgegebenen Formeln oft der Fall ist, dass der Kopf dieses Ausdrucks Inactive[ReplaceRepeated] ist. Dies ermöglicht die Verwendung von Zwischenvariablen, die solche Ausdrücke kleiner und leichter verständlich machen können. In der zuvor genannten Formel ist beispielsweise die Fläche des Dreiecks und der senkrechte Abstand vom Dreieck zum Messpunkt. DiracDelta und Piecewise repräsentieren die Tatsache, dass die Ladungsdichte nur auf dem (unendlich dünnen) Dreiecksblech ungleich Null ist. Nachdem Sie die Substitution aktivieren, reduziert sich der Ausdruck auf einen Ausdruck, der nur die Systemvariablen und verallgemeinerten Koordinaten enthält.

Eine interessantere Eigenschaft, die man sich ansehen sollte, ist das elektrische Feld der geladenen Platte. Nehmen Sie, für eine vereinfachte Visualisierung, Platten in zwei Dimensionen her. (). Die Form des Feldes kann mit dem folgenden EntityValue-Aufruf gefunden werden (das Ergebnis wird hier unterdrückt, da es recht groß ist).

Die Auswahl des Dreiecks, die Substitution seiner Scheitelpunktkoordinaten in fieldForm und die Aktivierung der Substitution ergeben eine einfache, wenn auch komplexe, geschlossene Lösung für den elektrischen Feldvektor in Abhängigkeit von Koordinaten in der - Ebene.

Der vorhergehende Ausdruck ist ziemlich kompliziert, so dass Sie ihn zur einfacheren Darstellung in TraditionalForm Pane darstellen können.

Schließlich, als letzten Schritt, visualisieren Sie die Feldlinien, die aus diesen Formeln resultieren. Glücklicherweise hat die Wolfram Language die eingebaute Funktion StreamDensityPlot, die genau das tut. Seien Sie vorsichtig, wenn Sie die QuantityVariables im vorhergehenden Ausdruck entfernen möchten, bevor Sie den Ausdruck plotten können. Die Substitutionen, die Sie dazu verwenden können, sind im folgenden Beispiel angeführt. Um eine interessantere Darstellung zu erstellen, legen Sie zwei geladene Dreiecke übereinander und erstellen Sie eine Manipulate-Funktion die zeigt, wie ihre Felder interagieren, wenn ihre relative Position, ihr Winkel und ihre Ladungen geändert werden. Sehen Sie sich den Code und die daraus resultierende Animation an und experimentieren Sie mit der Simulation physikalischer Systeme in der Wolfram Language!